多元離散型樣本協(xié)方差陣的正定性.pdf

1、隨著計(jì)算能力的提高，量化分析已廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域.其特點(diǎn)為調(diào)研時(shí)，通常應(yīng)用離散型數(shù)據(jù)對(duì)樣本的定性指標(biāo)進(jìn)行量化([4]、[20]、[22]、[24]、[27])，因此希望通過分析離散數(shù)據(jù)來建立一套抽樣調(diào)查的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性有助于判斷是否可以降低樣本的維數(shù)，有利于優(yōu)化抽樣個(gè)數(shù)，為抽樣調(diào)查的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案提供一定的理論基礎(chǔ)；為基于特征根的多元統(tǒng)計(jì)分析提供理論指導(dǎo). 然而，目前國內(nèi)外有關(guān)協(xié)方差矩

2、陣正定性的研究結(jié)果并不多，并且大多是集中在連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣方面.1970年，Dykstra[16]用正交矩陣左乘以樣本資料陣，把樣本協(xié)方差矩陣的正定性轉(zhuǎn)化為變量間的線性無關(guān)性，并結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，證明了獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的樣本協(xié)方差矩陣概率為1正定的充要條件是n＞p(其中n為抽樣的個(gè)數(shù)，p為變量的個(gè)數(shù)).1990年，謝平民、陳圖豪[9]運(yùn)用矩陣的初等變換和建立一個(gè)零測(cè)度集，研究了連續(xù)性樣本在沒有要求服從同一分布的情況下，樣本協(xié)

3、方差陣概率為1正定的充要條件也是n＞p.對(duì)于變量取離散數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣的正定性，很少有學(xué)者進(jìn)行研究. 本論文通過引入p-向量配、I-線性組合及它們的性質(zhì)，研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性問題.推出了離散型樣本協(xié)方差矩陣正定的充要條件，得到了求離散型樣本協(xié)方差矩陣正定概率的模型，建立了特殊情況下的抽樣優(yōu)化模型.并通過比較兩者的正定性條件，總結(jié)出離散型與連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣的不同之處. 本論文在理論上，主要得出兩個(gè)新的結(jié)