線性平衡序列自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布.pdf

1、時(shí)間序列分析的許多基本結(jié)果建立在其多個(gè)樣本自協(xié)方差函數(shù)聯(lián)合服從漸近正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。本文針對(duì)線性平穩(wěn)序列的若干個(gè)樣本自協(xié)方差函數(shù)，討論其聯(lián)合漸近分布問(wèn)題。眾所周知，在個(gè)數(shù)事先固定后，樣本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近正態(tài)是一個(gè)著名的結(jié)果，是時(shí)間序列擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，比如獨(dú)立同分布白噪聲檢驗(yàn)，的一個(gè)基本理論依據(jù)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常是先得知樣本的容量n，然后選取某個(gè)m，把m看成是固定，之后引用上面的經(jīng)典結(jié)論。因此研究個(gè)數(shù)m隨著樣本容量n變化時(shí)樣

2、本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近分布問(wèn)題是很有實(shí)際意義的。所以本文討論的第一個(gè)問(wèn)題是，對(duì)于線性平穩(wěn)序列，對(duì)給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，應(yīng)該選取什么樣的m(n)，能夠保證其樣本自協(xié)方差函數(shù)｛(√n)[cn(j)-r（j）]，j=0，1，…，m(n)｝（按照某種方式）漸近服從多元正態(tài)分布。正如Keenan，D.M.(1997)指出的那樣，對(duì)于這種維數(shù)變化的隨機(jī)向量的漸近分布，用定義在(R∞，R∞)上的傳統(tǒng)弱收斂并不恰當(dāng)。Keenan，D.M.(1997)

3、提出的處理這種情形的方法是考慮一致弱收斂，得到了當(dāng){xt｝∞t=1為一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)強(qiáng)混合序列，并且滿足一定的假設(shè)條件，在m log(m log m)=O(log n)時(shí)，樣本自協(xié)方差函數(shù){√n[cn(j)-r(j）]，j=0，1，…，m（n）}一致弱收斂到一個(gè)多元正態(tài)分布。本文在Keenan，D.M.(1997)的基礎(chǔ)上，討論了應(yīng)用中更為廣泛的線性平穩(wěn)序列的m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)的一致弱收斂性問(wèn)題，我們給出了不完全于Keenan，D.M

4、.(1997)的證明。受近些年來(lái)人們廣泛使用的線性組合的分布收斂做法，我們考慮了m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)線性組合的弱收斂問(wèn)題，這是本文討論的第二個(gè)問(wèn)題。我們將Richad Lewis and GregoryC.Reinsel(1985)的方法運(yùn)用到無(wú)窮維樣本自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布，得到了在一定條件下m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)的線性組合弱收斂到正態(tài)分布。本文討論的第三個(gè)問(wèn)題是，對(duì)于維數(shù)變化的隨機(jī)向量序列，其聯(lián)合分布的一致弱收斂與其線性組

5、合的弱收斂之間有怎樣的關(guān)系呢?我們通過(guò)一個(gè)例子表明，隨機(jī)向量線性組合的弱收斂似乎要比其聯(lián)合分布的一致弱收斂弱。但是，兩者內(nèi)在的關(guān)聯(lián)還在進(jìn)一步的探討當(dāng)中。本文的最后一部分進(jìn)行了大量的模擬，通過(guò)選取不同的樣本容量n和不同的維數(shù)m，給出了統(tǒng)計(jì)量Q(m)，通過(guò)重復(fù)，我們得到了3000個(gè)Q(m)的值，得到Q(m)的經(jīng)驗(yàn)分布，對(duì)其與自由度為m的x2分布進(jìn)行擬合比較。和理論上一致，我們發(fā)現(xiàn)確實(shí)當(dāng)m較小時(shí)，Q(m)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)近似為x2(m)分布，從