平穩(wěn)隨機過程

1、21第2章平穩(wěn)隨機過程21平穩(wěn)隨機過程的基本概念平穩(wěn)隨機過程的基本概念引言引言“平穩(wěn)”的中文含意：平坦、穩(wěn)定。不大起大落。隨機過程，當變化時，得一系列隨機變量：，，……。)(tXt)(1tX)(2tX)(ntX具有“平穩(wěn)”性，是指的變化穩(wěn)定，不“大起大落”，各具有相同)(tX)(itX)(itX的分布規(guī)律、或具有相同的數(shù)字特征、或具有相同的概率密度。在統(tǒng)計學中，，，……往往假設(shè)滿足“獨立同分布”（）?！蔼?(1tX)(2tX)(ntXi

2、id立”性不太容易滿足，“同分布”就包含了“平穩(wěn)性”。211嚴平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征嚴平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征一、定義定義隨機過程的維概率密度（或維分布函數(shù)）不隨時間起)(tXnn)(2121nnXtttxxxp??點選擇不同而改變。即：對任何和，過程的概率密度滿足：n?)(tX)()(21212121???????nnXnnXtttxxxptttxxxp????則稱為嚴平穩(wěn)過程。)(tX二、嚴平穩(wěn)過程的一、二維概率密度嚴平穩(wěn)過程的一、二維概

3、率密度結(jié)論：嚴平穩(wěn)過程的一維概率密度與時間無關(guān)；嚴平穩(wěn)過程的二維概率密度只)(tX)(tX與、時間間隔有關(guān)。1t2t12tt???證明證明：當＝1時，對任何，有。n?)()(1111???txptxpXX取，則有。1t???)()0()()()(111111111xpxpttxptxptxpXXXXX???????當＝2時，對任何，有。n?)()(21212121?????ttxxpttxxpXX取，，則。1t???12tt???)()

4、0()(2112212121?xxpttxxpttxxpXXX???三、嚴平穩(wěn)過程的數(shù)字特征嚴平穩(wěn)過程的數(shù)字特征（1）若是嚴平穩(wěn)過程，則它的均值、均方值、方差皆為與時間無關(guān)的常數(shù)。)(tX23＝)()cos(2)2)2cos(21)cos(202200002????????????XRadta??????????????????2)0cos(2)())((2022aattRtXEX?可見，是寬平穩(wěn)過程。)(tX例2，設(shè)，，式中是隨機變量

5、，討論、的平穩(wěn)性。YtX?)(1tYtX?)(2Y)(1tX)(2tX解：是平穩(wěn)過程，因為：)(1tXYXmYEYEtXEtm????)()())(()(112221)()(1YXYEttR???不是平穩(wěn)過程，因為：)(2tXYXmtYtEtYEtXEtm?????)()())(()(222212212121)()()(2YXttYEttYtYtEttR???????例3設(shè)隨機過程，是在上均勻分布的隨機變量，只能取整數(shù)，)2cos()(

6、AttX??A)1.0(t證明是平穩(wěn)過程。)(tX證明：＝))(()(tXEtmX?daapatAtEA)()2sin()]2[sin(10????＝＝0daat?10)2sin(?))()(()()(21???????tXtXEttRttRXX＝dataat))(2sin()2sin(10?????＝?????????0005.0))]2(2cos()2[cos(2110??????dataa22遍歷性過程遍歷性過程引言：引言：在實用