第二章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析

1、第二章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析77第二章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析本章要解決的問(wèn)題：本章要解決的問(wèn)題：●隨機(jī)信號(hào)是否也可以應(yīng)用頻域分析方法隨機(jī)信號(hào)是否也可以應(yīng)用頻域分析方法●傅里葉變換能否應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)？傅里葉變換能否應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)？●相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系●功率譜的應(yīng)用功率譜的應(yīng)用●采樣定理采樣定理●白噪聲的定義白噪聲的定義2.1隨機(jī)過(guò)程的譜分析隨機(jī)過(guò)程的譜分析2.1.1預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)1、付氏變換、付氏變換:對(duì)于一個(gè)確定

2、性時(shí)間信號(hào)對(duì)于一個(gè)確定性時(shí)間信號(hào)x(t)，設(shè)，設(shè)x(t)是時(shí)間是時(shí)間t的非周期實(shí)函數(shù)，的非周期實(shí)函數(shù)，且x(t)滿足狄利赫利條件（有限個(gè)極值，有限個(gè)斷點(diǎn)，斷點(diǎn)為有限值）滿足狄利赫利條件（有限個(gè)極值，有限個(gè)斷點(diǎn)，斷點(diǎn)為有限值）且絕對(duì)可積，能量有限，則且絕對(duì)可積，能量有限，則x(t)傅里葉變換存在。即：傅里葉變換存在。即：滿足上述三個(gè)條件的滿足上述三個(gè)條件的x(t)的傅里葉變換為：的傅里葉變換為：第二章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析79隨機(jī)信號(hào)持續(xù)時(shí)

3、間無(wú)限長(zhǎng)，因此，對(duì)于非0的樣本函數(shù)，它的能量一般也是無(wú)限的，因此，其付氏變換不存在。但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的條件下，仍然可以利用博里葉變換這一工具。為了將傅里葉變換方法應(yīng)用于隨機(jī)過(guò)程，必須對(duì)過(guò)程的樣本函數(shù)做某些限制，最簡(jiǎn)單的一種方法是應(yīng)用截取函數(shù)。截取函數(shù)(t):Tx圖2.1(t)及其截取函數(shù)x當(dāng)x(t)為有限值時(shí)，裁取函數(shù)(t)滿足絕對(duì)可積條件。因此，Tx(t)的傅里葉變換存在，有Tx很明顯，(t)也應(yīng)滿足帕塞瓦等式，