隨機過程歷史

1、HarbinHarbinHarbinInstituteInstituteInstituteofofofTechnologyTechnologyTechnology課課程程設計設計設計設計（（論論文）文）文）文）課程名稱：程名稱：應用隨機用隨機過程設計題設計題目：目：隨機隨機過程歷史院系：系：計算機科學與技算機科學與技術(shù)學院學院班級：計算機算機4班設計者：者：徐立秋徐立秋學號：號：11S003124指導教師：田波平田波平設計時間設計時間：

2、201111至201112哈爾濱爾濱工業(yè)大學大學哈爾濱工業(yè)大學課程設計說明書（論文）題。1900年，Bachelier首次將布朗運動用于股票價格的描述。隨后公式化概率論首先使得隨機過程的研究獲得了新的起點，他是作為隨機變化的偶然量的數(shù)學模型，是現(xiàn)代概率論研究的主要論題。1907年前后，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）。這是一種無后效性隨機過程，即在已知當前狀態(tài)下，過程未來狀態(tài)與其過

3、去狀態(tài)無關(guān)。1923年N.維納給出了布朗運動的數(shù)學定義（后人也稱數(shù)學上的布朗運動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始于30年代。維納還在時間序列的預測和濾波理論的建立做出了貢獻。1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》；三年后，Α.Я.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎。稍后，P.Levy從1938年開始創(chuàng)立研究隨

4、機過程的新方法，即著眼于軌道性質(zhì)的概率方法，1948年出版了《隨機過程與布朗運動》，提出了獨立增量的一般理論，并以其為基礎極大地促進了對作為一類特殊的Markov過程的布朗運動的研究。自然界里面許多隨機現(xiàn)象變現(xiàn)出來某種平穩(wěn)性，即其統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化，這種過程叫做平穩(wěn)過程。1934年辛欽提出了平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。從1942年開始，日本數(shù)學家伊藤清引進了隨機積分和隨機微分方程。1951年，伊藤清建立了關(guān)于布朗運動的隨機微分方程的理

5、論(見隨機積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路。另一類有重要意義的隨機過程是“鞅”，布朗運動也是其特例。Levy在1935年已有其思想，1939年J.Ville“鞅”（martingale）這個名稱。但是鞅論的奠基人是美國概率論學派的代表人物Doob，從1950年開始對鞅概念進行了系統(tǒng)研究從而使鞅論成為一門獨立分支，他使隨機過程的研究進一步抽象，不僅豐富了概率論的內(nèi)容，而且為其他數(shù)學分支調(diào)和分析、復變函數(shù)、位勢理論等提供了有力工具。