第十章隨機過程及其統(tǒng)計描述

1、第十章隨機過程及其統(tǒng)計描述本章首先從隨時間演變的隨機現(xiàn)象引入隨機過程的概念和記號接著，一般地介紹隨機過程的統(tǒng)計描述方法最后，作為示例，從實際問題抽象出兩個著名的隨機過程，并介紹它們的統(tǒng)計特性1隨機過程的概念隨機過程被認為是概率論的“動力學”部分(JNeyman，1960)意思是說，它的研究對象是隨時間演變的隨機現(xiàn)象對于這種現(xiàn)象，一般來說，人們已不能用隨機變量或多維隨機變量來合理地表達，而需要用一族(無限多個)隨機變量來描述現(xiàn)在來看一個具

2、體例子熱噪聲電壓電子元件或器件由于內部微觀粒子(如電子)的隨機熱騷動所引起的端電壓稱為熱噪聲電壓，它在任一確定時刻‘的值是一隨機變量，記為y(，)不同時刻對應不同的隨機變量，當時間在某區(qū)間，譬如上推移時，熱噪聲電壓表現(xiàn)為一族隨機變量，記為0，如圖10—1，這個電壓一時間函數(shù)在試驗前是不可能預先確知的，只有通過測量才能得到如果在相同條件下獨立地再進行一次測量，則得到的記錄是不同的事實上，由于熱騷328動的隨機性，在相同條件下每次測量都將產(chǎn)

3、生不同的電壓——時間函數(shù)這樣，不斷地獨立重復地一次次測量就可以得到一族不同的電壓—一時間函數(shù)，這族函數(shù)從另一角度刻劃了熱噪聲電壓量，因而由(11)式確定的X(”是一個隨機過程，通常稱它為隨機相位正弦波它的狀態(tài)空間是在內隨機地取一數(shù)，相應地即得這個隨機過程的一個樣本函數(shù)330‘圖10一3中畫出了這個隨機過程的兩條樣本曲線口例3在測量運動目標的距離時存在隨機誤差，若以表示在時刻；的測量誤差，則它是一個隨機變量當目標隨時間‘按一定規(guī)律運動時，

4、測量誤差也隨時間；而變化，換句話說，是依賴于時間‘的——族隨機變量，亦即，‘≥0是一隨機過程且它們的狀態(tài)空間是(一”，(力)口例4沒某城市的120急救電話臺遲早會接到用戶的呼叫，(”表示時間間隔內接到的呼叫次數(shù)，它是一個隨機變量，且對于不同的‘≥0，X(‘)是不同的隨機變量于是，X(，／≥0是一隨機過程且它的狀態(tài)空間是0，1，2，…口例5考慮拋擲一顆骰子的試驗(㈠設是第n次(”≥1)拋擲的點數(shù)，對于”：1，2，…的不同值，是不同的隨機變

5、量，因而≥1構成一隨機過程，稱為伯努利過程或伯努利隨機序列(㈠設是前”次拋擲中出現(xiàn)的最大點數(shù)，，”≥1也是一隨機過程它們的狀態(tài)空間都是l，2，3，4，5，6口工程技術中有很多隨機現(xiàn)象，例如，地震波幅、結構物承受的風荷載、時間間隔內船舶甲板“上浪”的次數(shù)、通訊系統(tǒng)和自控系統(tǒng)中的各種噪聲和干擾，以及生物群體的生長等等變化過程都可用隨機過程這一數(shù)學模型來描繪不過，這些隨機過程都不能像隨機相位正弦波那樣，很方便、很具體地用時間和隨機變量(一33

6、1個或幾個)的關系式表示出來，其主要原因在于自然界和社會產(chǎn)生隨機因素的機理是極為復雜的，甚至是不可能被觀察到的因而，對于這樣的隨機過程(實際中大多是這樣的隨機過程)一般來說，我們只有通過分析由觀察所得到的樣本函數(shù)才能掌握它們隨時間變化的統(tǒng)計規(guī)律性隨機過程的不同描述方式在本質上是一致的在理論分析時往往以隨機變量族的描述方式作為出發(fā)點，而在實際測量和數(shù)據(jù)處理中往往采用樣本函數(shù)族的描述方式這兩種描述方式在理論和實際兩方面是互為補充的隨機過程可