機(jī)械波的形成波長(zhǎng)周期和波速平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)

1、,,第六章機(jī)械波（mechanical wave),主講：遲卓君,Qiqihar University,,,2,波動(dòng) —— 振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程.,波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式,3,一 機(jī)械波的形成,——機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.（相位的傳播）,波的應(yīng)用,音響技術(shù)：音樂(lè)的空間感、環(huán)繞感，音樂(lè)廳設(shè)計(jì).聲納技術(shù): 水中目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、通訊、導(dǎo)航等.超聲技術(shù): 超聲診斷、無(wú)創(chuàng)治療.通信技術(shù): 衛(wèi)星通信、光纖

2、通信、網(wǎng)絡(luò)世界.,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).,4,波動(dòng)的特點(diǎn)： 1、波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)和能量。,2、沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位（振動(dòng)狀態(tài)）依次滯后。,,,橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播 ）,二 橫波與縱波,縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,5,三 波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速,波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相

3、鄰的、相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離, 即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.,,,波形圖 ：y 表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置 x 的位移. （橫波和縱波均可用）,6,周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.,波速 ：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.,波的頻率（或T）只取決于波源的振動(dòng)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)!,波速只取決于

4、介質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)元的振動(dòng)速度！,7,波速 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的密度.,8,平面波,球面波,四 波線 波面 波前,注: 各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直,9,各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置,簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.,一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.,介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為

5、 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱(chēng)為波函數(shù).,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),10,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),11,t 時(shí)刻點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng),（t-x/u）時(shí)刻點(diǎn)O 的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P 振動(dòng)方程,時(shí)間推遲方法:,1 寫(xiě)波方程,知O點(diǎn) 振動(dòng)方程 ：,,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),12,點(diǎn) P 比點(diǎn) O 落后的相位,波函數(shù),相位落后法,點(diǎn)P 振動(dòng)方程,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),13,,,沿 軸負(fù)向,點(diǎn) O

6、振動(dòng)方程,波函數(shù)的其它形式,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,14,1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和 點(diǎn)的初相位.,P108,16: 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 式中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差. （ 6-2，6-3）,向x 軸正向傳播,

7、向x 軸負(fù)向傳播,15,2 波函數(shù)的物理意義,(1) 當(dāng) x 固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。,（波具有時(shí)間的周期性）,（波具有空間的周期性）,(2)當(dāng) t 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.,6 - 2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),16,(3) 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波或前進(jìn)波）.,,練：6 - 4，7（26---29、50），52、53,6 - 2

8、 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),17,波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖,18,,1）波函數(shù),例1 一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求,解 寫(xiě)出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,19,2）求 波形圖.,,,20,3）