平面簡諧波的波函數(shù)

1、設(shè)媒質(zhì)對波無吸收，沿x軸正方向傳播，波速u，質(zhì)元的振動振幅A，振動圓頻率為?，,求平面簡諧波的波函數(shù),若已知參考點o點的振動方程為,任意質(zhì)元p的振動方程,求波函數(shù)即求出,通過比較p點和o點的振動相位關(guān)系和振動時間關(guān)系，由o點的振動方程得到p點的振動方程。,思路,1）兩點振動振幅相同,2）兩點振動圓頻率相同,3）兩點振動時間和振動相位不同，但存在一定關(guān)系。,時間推遲法和相位推遲法討論。,在x軸上任取一點p，p點的振動在時間上落后于o點，即

2、o點的振動傳到p點需用時間x/u,方法一：時間推遲方法,t 時刻點 P 的相位,？時刻點o 的相位,任意質(zhì)元p 振動方程,O點的振動方程,-------平面簡諧波的波函數(shù),點P 比點O 落后的相位,點 P 振動方程,方法之二: 相位落后法,二、波函數(shù)的物理意義,表示x0點的簡諧振動規(guī)律。,1.如果 x = x0,波函數(shù)變?yōu)?如果以y為縱軸，以t為橫軸，畫出的曲線是x0處質(zhì)元的振動曲線。,質(zhì)點的振動速度,振動加速度,注意：波的傳播速度

3、與質(zhì)點振動速度是完全不同的兩個概念。,表示t0時刻波線上各個質(zhì)點位移情況，即表示某一瞬時的波形。,2. 如果 t=t0,如果以y為縱軸，以x為橫軸，畫出的曲線是t0時刻的波形曲線。,不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線,波形曲線能反映橫波(或縱波)的位移情況。,,,注意:區(qū)別波形曲線和振動曲線.,,3. 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.,,,即,x點的振動狀態(tài)(振動相位)是以速度u向前傳播的，經(jīng)過?t時間向前傳

4、播了?x=u?t 的距離。整個波形也就以速度u向前傳播。可見，波速就是振動狀態(tài)的傳播速度，也就是波形的傳播速度。,3.要求掌握,1)由t 時刻的波形曲線,畫出另一時刻的波形曲線；,已知t = 0時刻的波形曲線,求,畫出t -(T/4)， t +(T/2) 各時刻的波形曲線。,,,2) 由t時刻的波形曲線,確定某質(zhì)元的振動方向, 寫出該質(zhì)元的振動方程；,在題圖上用小箭頭示出a、b、c、d各質(zhì)元的振動趨勢，并分別畫出它們的振動曲線。,已知x

5、=0處質(zhì)元的振動曲線如圖，畫出t = 0時刻的波形曲線(設(shè)波沿 +x方向傳播)。,由振動曲線看出: x=0處質(zhì)元在零時刻的振動狀態(tài)為,3) 由某質(zhì)元的振動曲線,畫出某時刻的波形曲線。,t = 0時刻的波形曲線,,,,例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速.,解：,把題中波動方程改寫成,比較得,解：方法二（由各物理量的定義解之）.,周期為相位傳播一個波長所需的時間,波長是指同一時刻 ,波線上相位差為 的兩點間

6、的距離.,,例2 一平面簡諧波沿ox軸正方向傳播，已知振幅 .在 時坐標(biāo)原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿oy軸正方向運動 .求 1）波動方程,解:寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式,2）求 波形圖.,時的波形方程,3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖 .,處質(zhì)點的振動方程,例3 一平面簡諧波沿軸正向傳播，其振幅為A，頻率為 ,波速為u，設(shè) 時刻的波形曲線如圖。求

7、：（1）原點處質(zhì)點振動方程,,,,,,解 （1）設(shè)o點振動方程,,由圖：在 t=t´時刻，o點位移為零，振動速度小于零，所以在t=t´時刻o點的相位等于?/2,,x=0處振動方程為,該波的波動方程為,（2）該波的波動方程,例4 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點 A 的簡諧運動方程為,1）以 A 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程,,,,A,解：,,,,A,B,,5m,,2）以 B 為坐標(biāo)原點，寫

8、出波動方程,P點的振動時間比A點落后,解一,2）以 B 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程,解二,3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程,點C的相位比點 A 超前,,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,點D的相位比點 A 落后,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,4）分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差,,,,,,,,A,B,C,D,,5m,,9m,,8m,例5 如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻波形圖，

9、該波的波速 ，畫出p點的振動曲線。,解：,P點的振動方程,,時刻，p點處的振動狀態(tài),p點的初相位,P點的振動方程,,p點的振動方程,p點的振動曲線,例6 一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為3cm，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm，當(dāng)t=0時，在x=0處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運動，試寫出該波的波動方程。,解：,,,,

10、x=0處，t=0時,,波動方程,,x=0點的振動方程,,,,解：這是一列向x軸負(fù)向傳播的波,將波方程變成,例7 已知一平面簡諧波的方程為,求：(1)求該波的波長?，頻率?和波速u的值；,與標(biāo)準(zhǔn)形式比較得,,,求：(2)寫出t=4.2s時刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置；,解 波動方程為,波峰位置即y=A處,,此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置在x=-0.4m處。,(3)求t=4.2s時離坐標(biāo)原點最近的那