機械波的形成波長周期和波速平面簡諧波函數(shù)

1、,,第六章機械波（mechanical wave),主講：遲卓君,Qiqihar University,,,2,波動 —— 振動在空間的傳播過程.,波動是自然界常見的、重要的物質(zhì)運動形式,3,一 機械波的形成,——機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.（相位的傳播）,波的應(yīng)用,音響技術(shù)：音樂的空間感、環(huán)繞感，音樂廳設(shè)計.聲納技術(shù): 水中目標的探測、跟蹤、通訊、導航等.超聲技術(shù): 超聲診斷、無創(chuàng)治療.通信技術(shù): 衛(wèi)星通信、光纖

2、通信、網(wǎng)絡(luò)世界.,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).,4,波動的特點： 1、波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）的振動狀態(tài)和能量。,2、沿波的傳播方向上各質(zhì)點的振動相位（振動狀態(tài)）依次滯后。,,,橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播 ）,二 橫波與縱波,縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,5,三 波長 波的周期和頻率 波速,波長 ：沿波的傳播方向，兩個相

3、鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點之間的距離, 即一個完整波形的長度.,,,波形圖 ：y 表示各質(zhì)點相對其平衡位置 x 的位移. （橫波和縱波均可用）,6,周期 ：波前進一個波長的距離所需要的時間.,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.,波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.,波的頻率（或T）只取決于波源的振動，與介質(zhì)無關(guān)!,波速只取決于

4、介質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)元的振動速度！,7,波速 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的密度.,8,平面波,球面波,四 波線 波面 波前,注: 各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直,9,各質(zhì)點相對平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點平衡位置,簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.,一 平面簡諧波的波函數(shù),平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.,介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為

5、 y）隨時間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù).,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),10,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),11,t 時刻點 P 的運動,（t-x/u）時刻點O 的運動,點P 振動方程,時間推遲方法:,1 寫波方程,知O點 振動方程 ：,,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),12,點 P 比點 O 落后的相位,波函數(shù),相位落后法,點P 振動方程,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),13,,,沿 軸負向,點 O

6、振動方程,波函數(shù)的其它形式,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),質(zhì)點的振動速度,14,1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和 點的初相位.,P108,16: 平面簡諧波的波函數(shù) 式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為 的兩點間的相位差. （ 6-2，6-3）,向x 軸正向傳播,

7、向x 軸負向傳播,15,2 波函數(shù)的物理意義,(1) 當 x 固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程。,（波具有時間的周期性）,（波具有空間的周期性）,(2)當 t 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.,6 - 2 平面簡諧波函數(shù),16,(3) 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波或前進波）.,,練：6 - 4，7（26---29、50），52、53,6 - 2

8、 平面簡諧波函數(shù),17,波線上各點的簡諧運動圖,18,,1）波函數(shù),例1 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動 . 求,解 寫出波函數(shù)的標準式,19,2）求 波形圖.,,,20,3）