函數(shù)的對稱性與周期性

1、高三第一輪復習第1頁共4頁函數(shù)的對稱性與周期性函數(shù)的對稱性與周期性函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性若函數(shù)對定義域內一切)(xfy?x(1)=函數(shù)圖象關于y軸對稱；)(xf?)(xf?)(xfy?=－函數(shù)圖象關于原點對稱；.)(xf?)(xf?)(xfy?(2)函數(shù)圖象關于對稱)(xfy?ax??)()(xafxaf????()(2)fxfax??；?()(2)fxfax???函數(shù)圖象關于對稱)(xfy?(0)a?)()(xafxaf????()

2、(2)fxfax???；?()(2)fxfax???函數(shù)圖象關于成中心對稱)(xfy?)(ba?)(2)2(xfbxaf???周期函數(shù)的定義周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果存在一個常數(shù)，能使得當取定義域內的一切值時，都)(xfy?0T?x有，則函數(shù)叫做以T為周期的周期函數(shù)。)()(xfTxf??)(xfy?注：與周期相關的結論注：與周期相關的結論(1)周期函數(shù)具有無數(shù)多個周期，如果它的周期存在著最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周

3、期函數(shù)都有最小正周期，如常量函數(shù)；)()(Rxaxf??(2)周期函數(shù)的定義域是無界的；(3)若T為的周期，則nT也是的周期)(xfy?)0(??nZn且)(xfy?(4)若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，是它的一個()fx()()fxafxb???()fx2ab?周期；(5)若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，是它的一個()fx()()fxafx???(0)a?()fx2a周期；推論：推論：若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，()fx()()fxafxb?

4、???()ab?()fx是它的一個周期；2ab?(6)若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，是它的一個()fx1()()fxafx??(0)a?()fx2a周期；推論：推論：若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，()fx1()()fxafxb???()ab?()fx是它的一個周期；2ab?(7)若函數(shù)恒滿足，則是周期函數(shù)，是它的一()fx1()()fxafx???(0)a?()fx2a個周期；高三第一輪復習第3頁共4頁【考點分析考點分析】本題考查函數(shù)的奇偶

5、性與周期性解析：解析：已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，()fx01x??()lg.fxx?設，644()()()555afff?????，0，∴，選D.311()()()222bfff?????51()()22cff??cab??例4、（2006年安徽卷理）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若??fxx????12fxfx??則__________。??15f??????5ff?【考點分析考點分析】本題考查函數(shù)的周期性與求函數(shù)值，中檔題。解析解析

6、：由得，所以，????12fxfx??????14()2fxfxfx????(5)(1)5ff???則。????115(5)(1)(12)5fffff?????????【窺管之見窺管之見】函數(shù)的周期性在高考考查中除了在三角函數(shù)中較為直接考查外，一般都比較靈活。本題應直觀理解“只要加2，則變倒數(shù)，加兩次則回原位”????12fxfx??則一通盡通也。例5、（1996全國，15）設是上的奇函數(shù)，，當??fx??????????xfxf???

7、20≤x≤1時，，則f（7.5）等于（）??xxf?A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5【考點分析考點分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性解析解析：由，又??????????????5.05.15.35.55.72???????????fffffxfxf是奇函數(shù)，故，故選擇B。??fx????5.05.05.0?????ff例6、（2005福建卷是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程)(xf0)2(?f=0在區(qū)間（0，6）內

8、解的個數(shù)的最小值是（）)(xfA5B4C3D2【考點分析考點分析】本題考查函數(shù)的奇偶性解析解析：由的周期性知，)(xf????????04115)2(????????fffff即至少有根1，2，4，5。故選擇B。例7、（05廣東卷）設函數(shù)在上滿足，()fx()????(2)(2)fxfx???，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有(7)(7)fxfx???(1)(3)0ff??（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；()yfx?（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［2