教學(xué)設(shè)計(jì) 曲邊梯形的面積

1、第1頁(yè)共7頁(yè)曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段導(dǎo)數(shù)和定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用本節(jié)課是人教A版選修22第一章第五節(jié)《定積分》的起始課，曲邊梯形的面積是定積分概念的幾何背景，求曲邊梯形面積的過(guò)程蘊(yùn)含著定積分的基本思想方法，為引入定積分的概念和體會(huì)定積分的基本思想奠定基礎(chǔ)二.學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)情分析：本節(jié)

2、課的教學(xué)對(duì)象是石家莊市重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，學(xué)生的思維比較活躍，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，理解能力、運(yùn)算能力和學(xué)習(xí)交流能力較強(qiáng)學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)有如下幾個(gè)方面.（1）在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道“直邊圖形”面積的求法，知道通過(guò)割補(bǔ)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為若干規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算面積.（2）在（數(shù)學(xué)）必修3中的閱讀與思考內(nèi)容中已有了對(duì)劉徽的“割圓術(shù)”具體介紹，個(gè)別學(xué)生對(duì)“以直代曲”“逐步逼近”思想已有所了解.（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)前已經(jīng)知道如何對(duì)數(shù)

3、列進(jìn)行求和.學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中將會(huì)面臨兩個(gè)難點(diǎn)：一是如何“以直代曲”，即學(xué)生如何將割圓術(shù)中“以直代曲、無(wú)限逼近”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，具體來(lái)說(shuō)就是：如何選擇適當(dāng)?shù)闹边厛D形（矩形、三角形、梯形）代替曲邊梯形，并使細(xì)分的過(guò)程程序化且便于操作和計(jì)算；二是對(duì)“極限”和“無(wú)限逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值.三、教學(xué)目標(biāo)分析三、教學(xué)目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我將本節(jié)

4、課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：（1）知識(shí)與技能）知識(shí)與技能:從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；掌握求曲邊梯形面積的方法及步驟；（2）過(guò)程與方法）過(guò)程與方法:經(jīng)歷求曲邊梯形面積的過(guò)程，體會(huì)“以直代曲”、“無(wú)限逼近”的微積分基本思想方法；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀）情感、態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，提升學(xué)生的交流合作意識(shí)，體驗(yàn)“有限與無(wú)限對(duì)應(yīng)統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn).四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：重點(diǎn)：探究求曲邊梯形面積的

5、方法.難點(diǎn)：難點(diǎn)：把“以直代曲”的思想方法轉(zhuǎn)化為具體可操作的步驟，理解“無(wú)限逼近”思想的方法.五、教學(xué)策略分析：五、教學(xué)策略分析：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生情況和教學(xué)目標(biāo)，為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本，主動(dòng)發(fā)展”的教學(xué)理念，教學(xué)中采用“教師設(shè)疑引導(dǎo)，學(xué)生交流合作”的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、合作、交流、展示，使其在探究中對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)——探究求

6、曲邊梯形面積的方法，教學(xué)中采用從一般到特殊再到一般的教學(xué)過(guò)程，先通過(guò)討論一般的曲邊梯形如何以直代曲，再通過(guò)特例應(yīng)用實(shí)施，小結(jié)步驟，最后進(jìn)行一般推廣，共性歸納，從而逐步強(qiáng)化求曲邊梯形面積的方法和步驟，突出教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的難點(diǎn)之一就是如何“以直代曲”針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中采取兩個(gè)措施一是引導(dǎo)學(xué)生在回顧割圓術(shù)的過(guò)程中思考：為什么用正多邊形計(jì)算圓的面積？為什么讓邊數(shù)第3頁(yè)共7頁(yè)的面積做鋪墊，并引導(dǎo)學(xué)生積極的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生活動(dòng)（學(xué)生活動(dòng)（

7、2）圓的面積如何推導(dǎo)的？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)查閱資料讓學(xué)生對(duì)以直代曲的思想方法有個(gè)初步的了解，為研究曲邊梯形的方法做好鋪墊.學(xué)生活動(dòng)（學(xué)生活動(dòng)（3）在日常生活和以前的學(xué)習(xí)中，有沒(méi)有體現(xiàn)一直帶曲、無(wú)限逼近的方法，請(qǐng)舉例說(shuō)明.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)曲線上某點(diǎn)出的切線、拱形門洞、球的表面積推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)到以直代曲是一種研究問(wèn)題的方法，為進(jìn)一步研究曲邊梯形的面積提供能讓學(xué)生理解、順利接受的方法。學(xué)生活動(dòng)（學(xué)生活動(dòng)（4）：）