橢圓定值定點、范圍問題總結(jié)

1、橢圓一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.1.設(shè)直線與方程；設(shè)直線與方程；（提醒提醒：①設(shè)直線時分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kxb與x=myn的區(qū)別）2.2.設(shè)交點坐標；設(shè)交點坐標；（提醒提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它即“設(shè)而不求”）3.3.聯(lián)立方程組；聯(lián)立方程組；4.4.消元韋達定理；消元韋達定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以

2、下類型：①“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：提醒：需討論K是否存在）?OAOB??121KK????0OAOB???????????12120xxyy??②“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”等；???12120xxyy??③“等角、角平分、角互補問題”斜率關(guān)系（或）；?120KK??12KK?④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；AQQB???????

3、????（如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等）；?⑤“點、線對稱問題”坐標與斜率關(guān)系；?⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標與弦長公式問題（提醒提醒：注意兩個面積公式的合理選擇）；?6.6.化簡與計算；化簡與計算；7.7.細節(jié)問題不忽略；細節(jié)問題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.二、基本解題思想：二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值常規(guī)求值”問題：問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2

4、、“是否存在是否存在”問題：問題：當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：、證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點問題的方法：、處理定點問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明，5、求最值問題時：求最值問題時：將對象表示為變量的函數(shù)

5、，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；（Ⅱ）若2OGOD??OE，求證：直線l過定點；橢圓中的取值范圍問題橢圓中的取值范圍問題一、常見基本題型：一、常見基本題型：對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的

6、不等式，通過解不等式求得參對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解.（1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號，確定參數(shù)的取值范圍。從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號，確定參數(shù)的取值范圍。5、已知直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點A、B，且，

7、求的取值范圍ly(0)Pm22:21Cxy??3APPB?????????m（2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式確定參數(shù)的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍.6、已知點(40)M，(10)N，若動點P滿足6||MNMPPN???????????????（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若181275NANB?????????