第十四章光學(xué)光的衍射_第1頁(yè)
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1、,第 十 三 章 光的衍射,一、 光的衍射現(xiàn)象,§13-4 光的衍射現(xiàn)象 惠更斯-菲涅耳原理,二、惠更斯 — 菲涅耳原理,從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí),也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,惠更斯 — 菲涅耳原理:,設(shè) t = 0 時(shí)波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零,,則面元 在 P 點(diǎn)引起的光振動(dòng):,,P 點(diǎn)的光振動(dòng) ( 惠 - 菲原理的數(shù)學(xué)表達(dá) ) 為:,這是惠更斯原理所無(wú)法解釋的。,

2、惠更斯 — 菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問(wèn)題,,(13-44),三、衍射的分類(lèi),1. 菲涅耳衍射,2. 夫瑯和費(fèi)衍射,用 菲涅耳半波帶法 解釋單縫衍射現(xiàn)象。,1.單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置,§13-5 單縫和圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,一 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射,2. 菲涅耳半波帶法,— 衍射角,AB 間各子波到達(dá)P 點(diǎn)會(huì)聚時(shí)的最大光程差:,,— 單縫寬,單縫面 AB 被分為:AA1、A1A2、A2A3 …,用 分割最

3、大光程差 AC,,稱(chēng)“ 菲涅耳半波帶”,注意:,并非每個(gè)半波帶的寬度是 !,,1). 菲涅耳半波帶的特點(diǎn):,ⅰ) 各半波帶面積相等,因而包含的子波數(shù)目相等。,的面積愈小。,ⅱ) 半波帶的個(gè)數(shù)及每個(gè)半波帶的面積由衍射角 決定。,愈大,單縫被分成半波帶的個(gè)數(shù)愈多,每個(gè)半波帶,ⅲ) 任意兩相鄰的半波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的子波到屏上會(huì)聚點(diǎn),的光程差皆為λ/ 2 ,可以相互疊加產(chǎn)生相消干涉。,★ 三個(gè)半波帶,明 紋,2). 明

4、暗條紋成因,★ 四個(gè)半波帶,暗 紋,★ 結(jié)論:,3. 單縫衍射明暗紋公式,單縫面分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為明紋 ,,單縫面分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為暗紋 。,,暗紋中心,明紋中心,4 、單縫衍射圖象和條紋特點(diǎn),5. 各級(jí)明、暗紋到屏中央的線(xiàn)距離,由明、暗紋公式,由圖知,∴,當(dāng) 較小時(shí),各級(jí)明、暗紋到屏中央的距離為:,6. 各級(jí)明紋寬度 = 兩相鄰暗紋極小的間距:,,7. 中央明紋寬度和半角寬度,ⅰ) 中央明紋寬

5、度 l0 = 兩側(cè)第一級(jí)暗紋極小的間距,中央明紋范圍滿(mǎn)足的條件:,中央明紋寬度是各級(jí)明紋寬度的兩倍。,ⅱ) 中央明紋半角寬度 = 第一級(jí)暗紋衍射角,,,,* 三、單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布,中央明紋是各級(jí)明紋寬度的兩倍,集中了絕大部分光強(qiáng),其余各級(jí)明紋亮度隨級(jí)數(shù)增大而減小。,★ 結(jié)論:,其中:,四、說(shuō)明,1. 入射波波長(zhǎng) 一定時(shí),a↓, ↑, 條紋分得愈開(kāi),但光強(qiáng) I ↓,∴ 單縫衍射不能同時(shí)獲得既亮、分得又開(kāi)的條紋。,

6、2. 縫寬 a 一定時(shí),,各級(jí)彩色條紋的寬度:,3當(dāng) 時(shí),,當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí),形成單一的明條紋,顯示了光的直線(xiàn)傳播的性質(zhì)。幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況。,白光照射單縫時(shí),屏上中央明紋仍為白色,,兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布各級(jí)紫內(nèi)紅外的彩色條紋稱(chēng) 衍射光譜。,五、注意,1. 單縫衍射中央明紋范圍:,2. 單縫與雙縫明暗紋公式的區(qū)別,雙縫:,單縫:,解:,(1) 由單縫衍射明紋公式,得,已

7、知單縫的寬度為 a = 0.6mm,透鏡的焦距 f = 0.4 m,以,平行光垂直照射狹縫,在屏上形成衍射條紋,若離o點(diǎn)為 x = 1.4 mm的p點(diǎn)處,看到的是明紋極大,如圖所示,試求(1)入射波的波長(zhǎng),(2)p點(diǎn)條紋的衍射級(jí)數(shù),(3)縫面所能分成的半波帶的數(shù)目。,例題,(非 ),(黃光 ),(藍(lán)光 ),(非 ),(非可見(jiàn)光 ),(2) P點(diǎn)處可能出現(xiàn),的第 3 級(jí)明紋;,或

8、 的第 4 級(jí)明紋。,對(duì) 而言,半波帶個(gè)數(shù)為 個(gè)。,對(duì) 而言,半波帶個(gè)數(shù)為 個(gè)。,(3) 求半波帶個(gè)數(shù),例題 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中,透鏡焦距為0.5m,入射波長(zhǎng)為λ=500nm,

9、 單縫寬為a=0.1mm, 求(1)中央明條紋的寬度。(2)第 一級(jí)明條紋的寬度。,解:,(1),(2),式中 為圓孔的直徑。,二、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,1. 實(shí)驗(yàn)裝置,2. 愛(ài)里斑 — 第一級(jí)暗環(huán)包圍的中央亮斑,第一級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角 稱(chēng)為愛(ài)里斑的半角寬。,理論計(jì)算得:,(13-52),點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器的小圓孔透鏡后,由于衍射的影響,所成的象是明暗相間的圓形光斑。,3、光學(xué)儀器分辨率

10、(課本 p 502 ),一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖象的愛(ài)里斑中心剛好與另一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖象的愛(ài)里斑邊緣相重合,這兩個(gè)物象恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。,1). 瑞利判據(jù):,最小分辨角為:,2).最小分辨角,第一級(jí)暗環(huán)衍射角為,— 入射光波長(zhǎng),,D — 透鏡直徑。,— 恰能分辨兩物象時(shí)兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角,其中:,3). 光學(xué)儀器分辨率 e,(1) 入射光波長(zhǎng) 一定,,★ 例: 天文望遠(yuǎn)鏡,(2)透鏡直徑 D 一定,,★ 例: 電子顯微鏡

11、,人眼瞳孔 D = 3 mm ,視覺(jué)波長(zhǎng) λ= 550 nm,問(wèn):,解:,(2),(3),(1),(1) 人眼最小分辨角;(2) l = 25 cm 剛好分辨兩物點(diǎn)的最小間距;,(3)黑板上“ = ”號(hào)間距 Δ x = 2 mm,距離多遠(yuǎn)的同學(xué)能剛好,看清 ?,練習(xí):,§13- 6 衍射光柵,一、衍射光柵和光柵常數(shù),1. 光柵,— 大量等寬、等間距的平行透光狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。,a — 縫寬,b — 相鄰縫的間距(不透光部

12、分的寬度),2. 光柵常數(shù),規(guī)格:光柵常數(shù)(a + b);,總縫數(shù) N 。,在可見(jiàn)光范圍內(nèi):,(透射光柵),衍射角相同的光線(xiàn),,換句話(huà)說(shuō):?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣,不隨單縫的上下移動(dòng)而變化,中央明紋極大仍位于屏上 O 點(diǎn)。,1. 單縫衍射圖樣與縫的位置,會(huì)聚在接收屏的相同位置。,二、衍射光柵條紋,2. 衍射光柵條紋的成因,光柵衍射是單縫衍射和縫間光線(xiàn)干涉兩種效應(yīng)的疊加、多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制、明紋位置決定于縫間

13、光線(xiàn)干涉的結(jié)果。,多縫干涉明紋也稱(chēng)為明紋主極大,狹縫數(shù)愈多,光強(qiáng)愈集中,因此明紋也愈又細(xì)又亮。,明紋主極大,(ⅱ)各個(gè)縫的衍射光之間相互疊加產(chǎn)生干涉。,(?。┟總€(gè)縫的入射光產(chǎn)生單縫衍射;,相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角 φ 方向光線(xiàn)的光程差:,3. 光柵方程(重點(diǎn)),★ 光柵方程,— 光柵衍射形成明紋主極大的公式。,中央明紋極大,明紋主極大,次極大,暗紋極小,各級(jí)明紋主級(jí)大之間有許多暗紋極小,,其間又充滿(mǎn)許多次極大。,(13-57),★ N個(gè)縫

14、的暗紋公式:,其中:,例:N =100,,第 1 縫和第 51 縫光線(xiàn)的光程差為λ/ 2 ,產(chǎn)生相消干涉;,第 2 縫和第 52 縫光線(xiàn)的光程差為λ/ 2 ,產(chǎn)生相消干涉;,……,結(jié)果:屏上會(huì)聚處形成第1個(gè)暗紋。,⑴,相鄰縫光線(xiàn)的光程差為 。,第 1 縫和第 26 縫光線(xiàn)的光程差為λ/ 2 ,產(chǎn)生相消干涉;,第 2 縫和第 27 縫光線(xiàn)的光程差為λ/ 2 ,產(chǎn)生相消干涉;,……,結(jié)果:屏上會(huì)聚處形成第 2

15、個(gè)暗紋。,相鄰縫光線(xiàn)的光程差為 。,⑵,以此類(lèi)推…… ,屏上會(huì)聚處形成第 99 個(gè)暗紋。,⑶,★ 結(jié)論:,一片暗區(qū),因此光柵衍射只需確定明紋主極大的位置即可。,光強(qiáng)很弱的次極大。當(dāng) N 很大時(shí)在各級(jí)明紋主極大之間形成,各級(jí)明紋主極大之間有 個(gè)暗紋極小和 個(gè),恰為第1級(jí)明紋主極大。,N = 1,N = 2,N = 5,N = 20,4. 缺級(jí)現(xiàn)象及其條件,由于單縫衍射的影響在應(yīng)

16、該出現(xiàn)明紋主極大的地方不再出現(xiàn)明紋的現(xiàn)象稱(chēng)為缺級(jí)現(xiàn)象。,當(dāng)衍射角 φ 同時(shí)滿(mǎn)足,光柵衍射明紋,單縫衍射暗紋,時(shí),該方向應(yīng)出現(xiàn)的那一級(jí)明紋主極大發(fā)生缺級(jí)。,由上述條件得:,得滿(mǎn)足下式的 k 將缺級(jí):,,(13-59),例:,則,缺級(jí),6. 光柵衍射條紋的特點(diǎn),(1)亮;,(2)細(xì);,(3)分得開(kāi);,(4)可能出現(xiàn)缺級(jí)。,*5. 光柵衍射條紋強(qiáng)度,其中:,三、光柵衍射光譜,由

17、 得:,1. 光柵常數(shù) (a +b) 一定時(shí),,白光垂直光柵入射時(shí),會(huì)聚屏上的中央明紋仍為白色,,其余各級(jí)明紋為紫內(nèi)紅外的彩色條紋,稱(chēng)為光柵衍射光譜,,更高級(jí)次的彩色條紋可能會(huì)發(fā)生重疊。,波長(zhǎng)λ1 和λ2 的譜線(xiàn)重疊的條件:,★ 結(jié)論:,四、光柵衍射條紋的最高級(jí)次,∴,當(dāng) (a + b) 和 一定時(shí),干涉級(jí)次受到限制,,屏上出現(xiàn)條紋的個(gè)數(shù)是有限的。,≤,2. 波長(zhǎng) 一定時(shí),,光柵常數(shù)愈小,譜線(xiàn)分得

18、愈開(kāi)。,★ 結(jié)論:,五、斜入射時(shí)的光柵方程,故到屏上會(huì)聚處的總光程差為:,1. 斜入射時(shí)的光柵方程,2. 斜入射時(shí)的干涉級(jí)次,(k = 0, ±1, ±2 , · · ·),六、衍射光柵的應(yīng)用,用衍射光柵作成的光柵光譜儀,主要包括:,1. 單色儀;,3. 光柵攝譜儀等。,2. 分光計(jì);,七、衍射光柵舉例,解: 先計(jì)算光柵常數(shù),由缺級(jí)條件,,得:,由題目已知:,(1) 求第 2、3

19、級(jí)明紋間距,,得:,,,由圖知:,,(2) 求屏上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù),≤,由光柵方程知:,級(jí)看不到, 缺級(jí),,∴共呈現(xiàn):,即: 15 條。,解:,每mm有500個(gè)刻痕,即,(1) 垂直入射時(shí),(2) 光以 斜入射時(shí),,解:,不存在,第三級(jí)光譜包含的光譜范圍:,故第三級(jí)光譜的張角為:,用白光垂直照射每厘米刻有6500條刻痕的平面光柵,求: 第三級(jí)光譜對(duì)透鏡光心的張

20、角。,1895年,倫琴發(fā)現(xiàn)了 X 射線(xiàn)。,§13- 7 X 射線(xiàn)的衍射,一、X 射線(xiàn)的發(fā)現(xiàn),1. 實(shí)驗(yàn)裝置,2. X 射線(xiàn)的性質(zhì),(1)是波長(zhǎng)很短的電磁波,穿透力極強(qiáng);,X 射線(xiàn)的波長(zhǎng)范圍:,(2)不受電磁場(chǎng)的影響;,(3)能使固體發(fā)光等。,倫琴由于發(fā)現(xiàn) X 射線(xiàn)榮獲1901年首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,二、X 射線(xiàn)衍射 — 勞厄?qū)嶒?yàn),晶體可看作三維立體光柵。,勞厄獲1914年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,布喇格父子對(duì) X 射線(xiàn)衍射的研究:,

21、光程差 :,三、布喇格公式,d — 晶格常數(shù) (晶面間距),— 掠射角,布喇格父子共同榮獲了1915年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,(13-61),如果晶格常數(shù)已知,可以用來(lái)測(cè)定X 射線(xiàn)的波長(zhǎng),進(jìn)行X 射線(xiàn)的光譜分析。,四、X 射線(xiàn)的應(yīng)用,1. X 射線(xiàn)光譜分析,如果 X 射線(xiàn)波長(zhǎng)已知,可以用來(lái)測(cè)定晶體的晶格常數(shù),進(jìn)行晶體的結(jié)構(gòu)分析。( 用三維點(diǎn)陣?yán)碚?),2. 晶體結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距, 掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。,測(cè)得真空

22、中:,★ 關(guān)于光的干涉與衍射,干涉 — 若干光束疊加,各光束本身的傳播可近似用 幾何光學(xué)描述。,衍射 — 參與疊加的各光束本身傳播明顯不符合幾何 光學(xué)的描述,每束光本身存在著無(wú)窮多子波 的疊加相干。,聯(lián)系:,本質(zhì)相同,都是光振動(dòng)的疊加,光能在空間重新分布, 是光具有波動(dòng)性的判據(jù)。每束光本身存在衍射,各光束之間存在干涉,一般兩者同時(shí)存在

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