《體育統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程第9.10講方差分析

1、體 育 統(tǒng) 計(jì) 學(xué),,方 差 分 析,目 標(biāo) 要 求,1 理解方差分析的意義和原理2 掌握單因素方差分析方法3 了解多重比較的方法,,內(nèi) 容 提 綱,方差分析的基本概念單因素方差分析平均數(shù)的多重比較方差分析法在體育中的應(yīng)用,,方差分析又稱為變異數(shù)分析，常用于解決以下4種情況的數(shù)據(jù)分析問題。,第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比較分析三種不同的運(yùn)動(dòng)量對(duì)運(yùn)動(dòng)員心血管機(jī)能的影響。第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互影響的差

2、異分析。第三，回歸效果分析。第四，方差的齊性檢驗(yàn)。,第一節(jié) 方差分析的基本概念,一、指標(biāo)、因素、水平1 指標(biāo)——方差分析中，通常把實(shí)驗(yàn)所要考察的結(jié)果稱指標(biāo)2 因素（因子）——把影響指標(biāo)的條件3水平——把因素在實(shí)驗(yàn)時(shí)所分的等級(jí)（或因素的各種狀態(tài)）,第一節(jié) 方差分析的基本概念,二、試驗(yàn)誤差與條件誤差 1 試驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差）——試驗(yàn)中，即使各水平的試驗(yàn)條件完全相同，但由于隨機(jī)抽樣或試驗(yàn)過程中隨機(jī)因素的影響，其試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）仍然

3、會(huì)存在偏差。 2 條件誤差——如果是試驗(yàn)條件的不同引起試驗(yàn)結(jié)果的不相同。,第一節(jié) 方差分析的基本概念,三、方差分析的幾個(gè)前提條件1 來自每個(gè)總體的樣本都是隨機(jī)樣本；2 不同總體的樣本是相互獨(dú)立的；3 每個(gè)樣本都取自正態(tài)總體；4 每個(gè)總體的方差都相等，即 （方差齊性）,觀察的因素只有一個(gè)的實(shí)驗(yàn)叫單因素實(shí)驗(yàn)。對(duì)此種實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析的方法叫單因素方差分析。例如7.1例屬于單因素（只考慮訓(xùn)練方法因素）實(shí)驗(yàn)。例

4、7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子）對(duì)提高100m成績(jī)的效果（指標(biāo)），現(xiàn)將同年齡，各身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)素質(zhì)基本相同的64名初一男生，隨機(jī)分成4組，每組16人，進(jìn)行4種不同方法的訓(xùn)練（水平）。單因素方差分析所討論的是在K個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決K個(gè)總體平均數(shù)是否相等的問題。,第二節(jié) 單因素方差分析,一、計(jì)算步驟 1 依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算各組內(nèi)的2 然后計(jì)算 并令：3 計(jì)算離差平方和 組

5、間離差平方和 組內(nèi)離差平方和,第二節(jié) 單因素方差分析,一、計(jì)算步驟 4 計(jì)算方差 組間方差 組內(nèi)方差 5 計(jì)算F值根據(jù)計(jì)算所得的 值檢驗(yàn)假設(shè) ，對(duì)于給定的 顯著水平，如果 ，則 ，差異顯著，此時(shí)需要進(jìn)行均數(shù)的多重比較；如果 ，則 ，結(jié)論為差異不顯著。,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計(jì)算1 2 計(jì)算F值 （1）列表計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量，結(jié)

6、算結(jié)果見表7.4。（2）求 L總、L間、L內(nèi),,二、方差分析的計(jì)算,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計(jì)算3）列方差分析表,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計(jì)算給定 ，根據(jù)3 判斷 查值表（圖F表1a）得  結(jié)論：差異顯著，否定原假設(shè)，可以認(rèn)為四種不同的訓(xùn)練手段對(duì)提高學(xué)生速度素質(zhì)有顯著性差異。,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計(jì)算例7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的

7、效果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（ ），方案二（ ），方案三（ ）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的教學(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫?.6所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差異？,第二節(jié) 單因素方差分析,,第二節(jié) 單因素方差分析,（一）（二）計(jì)算F值  1）列計(jì)算表7.6，計(jì)算以下各項(xiàng)數(shù)值， 2）計(jì)算L總、L間、L內(nèi),第二節(jié) 單因素方差分析,3）

8、列方差分析表7.7,第二節(jié) 單因素方差分析,（三）判定    查 表（圖F表2a）得 具有非常顯著性差異，否定原假設(shè)，故可認(rèn)為，該年級(jí)男生三種鉛球教學(xué)方案的效果存在非常顯著性差異。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,一、圖凱法 設(shè)因素A分成兩組，每組有相等的含量，并經(jīng)過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計(jì)算T值：  其中 值按預(yù)先確定的 水平

9、、 組數(shù)和組內(nèi)自由度（ ）查附表（多重比較 值表）獲得。 的計(jì)算公式為,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,一、圖凱法   圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即：任何一對(duì)平均值之差，只要超過T值，就表明這一對(duì)平均值之間的差別具有顯著性。 則可采用圖凱法進(jìn)行多重比較，其關(guān)鍵是計(jì)算T值：其中 值按 、 和（ ）查附表（多重比較 值表，p376）獲得。 的計(jì)算公式為,

10、第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,例7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子）對(duì)提高100m成績(jī)的效果（指標(biāo)），現(xiàn)將同年齡，各身體形態(tài)、運(yùn)動(dòng)素質(zhì)基本相同的64名初一男生，隨機(jī)分成4組，每組16人，進(jìn)行4種不同方法的訓(xùn)練（水平）。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,已知： ， 組內(nèi)方差 組內(nèi)自由度 ，取 查 值表，求得    以 作為比較標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果見表7

11、.8。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,表中由大到小排列，且計(jì)算平均數(shù)差數(shù)填入在表7.8中 ， ， 各欄；各均數(shù)之差與0.148比較，凡其差數(shù)大于或等于0.148時(shí)，那么兩均數(shù)之間差異具有顯著性意義（以“*”號(hào)表示）。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,二、 S 法多重比較S法是通過計(jì)算 值作出判斷，當(dāng)兩均數(shù)的差值大于 它所對(duì)應(yīng)值時(shí)，則判斷這兩個(gè)均數(shù)之間的差異顯著。 的計(jì)算公式：  其中 ， 表示

12、不同樣本組i和j的含量，k表示組數(shù)， 為F檢驗(yàn)臨界值。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,例7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效果，將某年級(jí)三個(gè)班中同年級(jí)各種運(yùn)動(dòng)能力基本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同的方案進(jìn)行教學(xué)，方案一（A1），方案二（A2），方案三（A3）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的教學(xué)，以同樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得各組成績(jī)?nèi)绫?.6所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差異？,第二節(jié) 單因素方差分析,,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,

13、已知：（一）確定 取（二）計(jì)算 值 比較A1與A2，比較A1與A3，比較A2與A3，（三）列平均數(shù)比較表,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,表中的 的排列同圖凱法，按由大到小排列，然后計(jì)算， ， 各欄的差數(shù)，把計(jì)算出的均差與對(duì)應(yīng)的 值作比較，可將對(duì)應(yīng)的填在均差后面的括號(hào)內(nèi)，當(dāng)兩均數(shù)之差大于對(duì)應(yīng)的值時(shí)，判斷差異顯著，以“*”表示。,第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用,一 方差分析在體育系學(xué)生對(duì)不同考試科

14、目焦慮水平比較研究中的應(yīng)用1 對(duì)象及樣本含量：n2 測(cè)試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修正的“狀態(tài)焦慮量表”進(jìn)行焦慮測(cè)量3 考試科目及測(cè)試方法4 方差分析及多重比較,第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用,二 方差分析法在體育課不同準(zhǔn)備活動(dòng)形式的效應(yīng)比較研究中的應(yīng)用該課題的研究目的是通過實(shí)驗(yàn)反映不同體育課的準(zhǔn)備活動(dòng)形式對(duì)學(xué)生滿意感的影響效果，從而選擇最優(yōu)化形式。1 樣本及樣本含量2 實(shí)驗(yàn)方案3 實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)及測(cè)試方法4 方差分