應(yīng)用統(tǒng)計學3 (1)_第1頁
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1、第三章 概率及概率分布,本章主要內(nèi)容:,什么是隨機事件以及其意義。概率的一般解釋。隨機變量的意義。隨機變量的分布。隨機變量的數(shù)學期望和方差。中心極限定理和大數(shù)定律。,第一節(jié) 隨機事件與概率,隨機事件 隨機事件的概率 隨機事件的概率簡稱概率,是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量。概率有多種 定義,各適宜不同的場合。 概率的古典定義概率的統(tǒng)計定義概率的幾何定義概率的公理化定義,?,NEXT,一定條

2、件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象;l 對隨機現(xiàn)象進行觀測稱為隨機試驗;l 隨機試驗的每一個可能結(jié)果稱為隨機事件,簡稱事件。常用A、B、C等表示。l  隨機事件的關(guān)系和運算事件的包含與相等; 事件的和(并);事件的積(交); 事件的差;互不相容關(guān)系; 互逆關(guān)系,NEXT,第二節(jié) 常用的概率分布,隨機變量的概念數(shù)學期望和方差常見的離散型隨機

3、變量的分布 二項分布常見的連續(xù)型隨機變量的分布 正態(tài)分布,?,?,?,?,1、隨機變量 設(shè)隨機試驗的樣本空間為 ,對于每個屬于 的樣本點 (事件)有一個實數(shù) 和它對應(yīng),則稱實值函數(shù) 隨機變量,簡記為 、 或 。,例如,擲三枚分幣,反面向上的次數(shù) 是隨機變量 (正,正,正) 0(正,正,負)

4、 1(正,負,負) 2(負,負,負) 3,2、離散型隨機變量概率分布 函數(shù)表達形式: 表格表達形式:,離散型隨機變量的概率分布具有下列性質(zhì):,3、連續(xù)隨機變量的概率密度,對于連續(xù)型隨機變量 如果存在非負可積函數(shù) ,對任意的 都有,,,,,,則稱 為

5、的概率分布密度函數(shù),簡稱概率密度。,連續(xù)型隨機變量的概率密度具有如下性質(zhì):,,,4、分布函數(shù):設(shè) 為隨機變量, 為任意實數(shù),稱函數(shù) 為 的累計分布函數(shù),簡稱分布函數(shù)。 離散型隨機變量的分布函數(shù)為 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 對任意實數(shù) 有,,,,NEXT,隨機變量的數(shù)學期望是隨機變

6、量所有可能取值的平均水平,記為 或 。 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望,隨機變量的方差是隨機變量的各可能取值偏離其均值的離差平方的均值,記為 或 。 離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量的方差分別為,現(xiàn)有甲、乙兩種股票,在未來不同經(jīng)濟狀況下的可能報酬率和相應(yīng)的概率如下:,試計算兩種股票的預(yù)期報酬率和標準差。并比較風險的大小。,即乙股票的報酬率高,風險也高。,NEXT,重貝努里試驗

7、:如果 次重復試驗都具有以下特點: 每次試驗只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果。 每次試驗“成功”的概率都為 , “失敗”的概率為 ,且 。 試驗是相互獨立的,即每次試驗結(jié)果的概率不受其它各次試驗結(jié)果的影響。則稱 次獨立重復試驗為“ 重貝努里試驗”。,二項分布:在 重貝努里試驗中,“成功”(事件 發(fā)生)的次數(shù)

8、 是一個隨機變量,其概率分布為 概率分布是二項式 展開式的通項故稱 服從二項分布。其中 為參數(shù),記 為,二項分布的數(shù)學期望方差均方差,例1:某車間里共有9臺車床,每臺車床使用電力是間歇的,平均每小時約有12分鐘使用電力。假定車工們使用電力與否是相互獨立的,試問 在同一時刻有7臺或7臺以上的車床使用電力的概率為多少? 最多有一臺使用電力的概率為多少?,解

9、:設(shè)同一時刻使用電力的車床數(shù)為X,則服從二項分布。,例2、濱海市保險公司發(fā)現(xiàn)索賠要求中有15%是因為被盜而提出的?,F(xiàn)在知道1999年中,公司共收到20個索賠要求,試求其中包含7個或7個以上被盜索賠的概率。,NEXT,正態(tài)分布 1、正態(tài)分布密度函數(shù):如果連續(xù)型隨機變量 的概率密度為,則稱 服從參數(shù)為 , 的正態(tài)分布,記為 .,2、正態(tài)分

10、布的分布函數(shù): 正態(tài)分布曲線具有如下特征:正態(tài)曲線呈鐘形,以 為對稱軸,曲線在 處達到極大值 曲線的陡緩程度取決于 ,對同樣的 ,當 愈大曲線愈平緩; 愈小曲線愈陡峭。,3、標準正態(tài)分布:當正態(tài)分布 , 時,則稱 服從標準正態(tài)分布,分別 用 表示概率密度函數(shù)和分布函數(shù),即

11、 標準化:若 ,則可以將其標準化。即服從標準正態(tài)分布。,,,,,,,例3 服從標準正態(tài)分布,查標準正態(tài)分布表求概率。,例4 意趣玩具廠準備實行計件超產(chǎn)獎,為此需要對生產(chǎn)定額做出新規(guī)定。根據(jù)以往的記錄,可知各個工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù)服從正態(tài)分布 。假定車間希望有10%的工人能拿到超產(chǎn)獎,試問工人每月需完成多少件產(chǎn)品才能

12、或得獎金?  解:設(shè)X為工人每月裝配的產(chǎn)品數(shù),設(shè)C是能拿到超產(chǎn)獎的工人完成定額。根據(jù)題意,有,能拿到超產(chǎn)獎的工人完成定額4077件。,查表求解正態(tài)分布的概率: 用Excel計算正態(tài)分布的概率 fx/常用函數(shù)/Normdist/按對話框的提示鍵入所需變量(Cumulation是邏輯值,true是要求計算累計概率,flase是要求計算概率密度值)。 用Excel計算已知累計概率相對

13、應(yīng)的x fx/統(tǒng)計/Norminv/按對話框的提示鍵入所需變量。,NEXT,第三節(jié) 大數(shù)定律和 中心極限定律,大數(shù)定律中心極限定律,?,?,大數(shù)定律—大量隨機變量的平均數(shù)具有統(tǒng)計穩(wěn)定性的總稱。貝努里大數(shù)定律:設(shè) 是 次重復獨立試驗中事件 發(fā)生的次數(shù), 是事件 在每次試驗中發(fā)生的概率,則取任意小數(shù) , 有即當試驗次數(shù) 足夠大時,有事件 發(fā)生的頻

14、率接近于概率。,切比雪夫大數(shù)定律: 設(shè)獨立隨機變量序列 , 且存在有限的數(shù)學期望 和方差 , 則取任意小數(shù) ,有即當 足夠大時,序列 的平均數(shù)趨近于數(shù)學期望。,NEXT,中心極限定理:中心極限定理是闡述大量的隨機變量之和的極限分布,可以證明,在

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