02第二章 極限與連續(xù)

1、1第二章第二章極限與連續(xù)極限與連續(xù)一、本章提要一、本章提要1.1.基本概念基本概念函數(shù)的極限，左極限，右極限，數(shù)列的極限，無(wú)窮小函數(shù)的極限，左極限，右極限，數(shù)列的極限，無(wú)窮小量，無(wú)窮大量，等價(jià)無(wú)窮小，在一點(diǎn)連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間量，無(wú)窮大量，等價(jià)無(wú)窮小，在一點(diǎn)連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)）斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)），第二類，第二類間斷點(diǎn)間斷點(diǎn).2.2.基本公式基本公式(1)(1)，1sinl

2、im0??口口口(2)(2)(代表同一變量代表同一變量).).e)11(lim0???口口口口3.3.基本方法基本方法⑴利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；⑵利用四則運(yùn)算法則求極限；利用四則運(yùn)算法則求極限；⑶利用兩個(gè)重要極限求極限；利用兩個(gè)重要極限求極限；⑷利用無(wú)窮小替換定理求極限；利用無(wú)窮小替換定理求極限；⑸利用分子、分母消去共同的非零公因子求利用分子、分母消去共同的非零公因子求形式的極形式的極003問(wèn)題問(wèn)題2若存在，那么

3、存在，那么和是Axfxgxx???)()(lim0)(lim0xgxx?)(lim0xfxx?否一定存在？是否一定有否一定存在？是否一定有=？)(lim0xgxx?)(xf)(lim0xgxx?)(lim0xfxx?解析解析存在，并不能保證存在，并不能保證與)(lim0xgxx?Axf?)()(lim0xgxx?均存在均存在.例如例如，而，而不存在不存在.又因?yàn)橹挥忠驗(yàn)橹?(lim0xfxx?0lim1lim020????xxxxxxx

4、1lim0?有在有在與均存在的條件下，才有均存在的條件下，才有=)(lim0xgxx?)(lim0xfxx?)(lim0xgxx?)(xf所以所以存在，不能保證存在，不能保證=)(lim0xgxx?)(lim0xfxx?)(lim0xgxx?)(xf)(lim0xgxx?)(xf)(lim0xgxx?)(lim0xfxx?問(wèn)題問(wèn)題3是否正確，為什么是否正確，為什么????xx10elim解析解析不正確不正確.盡管盡管，而，而?????x