4.25拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、15拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題一、選擇題1拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，則表示（）ＡF到準(zhǔn)線的距離ＢF到準(zhǔn)線距離的28(0)ypxp??p14ＣF到準(zhǔn)線距離的ＤF到軸的距離18y２拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值是（）ＡＢＣ8Ｄ2yax?132y?a1818?8?３直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則（）2ykx??28yx?k?Ａ－1Ｂ2Ｃ－1或2Ｄ2或4４已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦

2、點(diǎn)的距離等于4，則的值為（）y(2)m?mＡ4Ｂ－2Ｃ4或－4Ｄ2或－2５過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，如果，則（）24yx?l11()xy22()xy126xx??PQ?６邊長(zhǎng)為1的等邊三角形AOB，O是原點(diǎn)，軸，以O(shè)為頂點(diǎn)，且過A，B的拋物線的方程是（）ABx?ＡＢＣＤ236yx?236yx??236yx??233yx??７拋物線截所得弦長(zhǎng)為（）ＡＢＣＤ15212yx?21yx??15215152８過點(diǎn)P(－1，0)且與

3、拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線又（）Ａ1條Ｂ2條Ｃ3條Ｄ4條2xy?９設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)Ｑ，若過點(diǎn)Ｑ的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）28yx?xllＡＢ［－2，2］Ｃ［－1，1］Ｄ［－4，4］11[]22?10過點(diǎn)M（2，4）作直線L與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線的條數(shù)是（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ028yx?二、填空題二、填空題11直線過拋物線的焦點(diǎn)，并且垂直于軸，若直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4則。l2yax?xl

4、a?12.拋物線上到頂點(diǎn)O和焦點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是。216yx?13設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離為12，則點(diǎn)P與焦點(diǎn)F的距離的值是。216yx?xPF14已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在曲線，則拋物線的方程為。x22142xy??三、解答題：三、解答題：15（10分）已知拋物線的方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。2yax?16（10分）直角三角形AOB的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，直角邊OA所在的直線方程為，斜邊

5、22ypx?2yx?AB的長(zhǎng)為，求此拋物線的方程。51317過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則（）2(0)yaxa??pq11pq??35７A點(diǎn)撥：直接代入弦長(zhǎng)公式。將代入拋物線的方程得：22212121211()4ABkxxkxxxx???????21yx??，，所以。24810xx???1212124xxxx???211424154AB?????８C點(diǎn)撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法。兩條切線和一條軸

6、。x方法二、解方程組得，2(1)yxykx??????2222(21)0kxkxk????因?yàn)橹挥幸唤M解，所以或，即或。0k?2240(21)40kkk???????0k?12k??９C點(diǎn)撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法與特殊值驗(yàn)證法相結(jié)合：由拋物線的圖象，知點(diǎn)A（2，4）在拋物線上，此時(shí)直線的斜率為1，排除A；再取直線的斜率為2，聯(lián)立直線方程和拋物線方程組成的方程組，無解，排除B，D。方法二、直接解法：拋物線的準(zhǔn)線方程是，點(diǎn)Q（－2，0），設(shè)直

7、線的方程是，代入拋物線方程得：28yx?2x??l(2)ykx??，有公共點(diǎn)，所以，即2222(48)40kxkxk????224(48)160kk?????2111kk????10B點(diǎn)撥：點(diǎn)M（2，4）是拋物線上的點(diǎn)，所以直線L有兩條，一條是切線，另一條是平行于軸的直線。二、填空題二、填空題11點(diǎn)撥：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），所以直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是和，所以4?2yax?04al()42aa()42aa?，。()422aa???

8、4a??12.或點(diǎn)撥點(diǎn)撥：所求的點(diǎn)在線段OF的垂直平分線上，所以。(242)(242)?2x?23242yy???1313點(diǎn)撥：拋物線的準(zhǔn)線方程是，取點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12，則橫坐標(biāo)是，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是216yx?4x??144916?，所以9(4)13???13PF?14或。點(diǎn)撥點(diǎn)撥：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在曲線，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是雙曲線的頂點(diǎn)或28yx?28yx??22142xy??(20)?，即，所以拋物線的方程是或。找出題中的隱含

9、條件：拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且又在雙曲(20)242pp??28yx?28yx??x線上，所以是雙曲線與軸的交點(diǎn)，即雙曲線的頂點(diǎn)。x三、解答題：三、解答題：15解：拋物線的方程化成形式：當(dāng)時(shí)，，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是2yax?21xya?0a?2122xya??12pa?，準(zhǔn)線方程是。當(dāng)時(shí)，，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，即，1(0)4Fa14ya??0a?2122xya????12pa??1(0)4Fa??1(0)4Fa準(zhǔn)線方程是綜上可知，拋物線的焦點(diǎn)坐