9.7拋物線課時(shí)訓(xùn)練

1、 § 9.7 拋物線 拋物線 一、選擇題(每小題 7 分，共 35 分) 1． (2010· 陜西)已知拋物線 y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓 x2＋y2－6x－7＝0 相切， 則 p 的值為( ) A.12 B．1 C．2 D．4 2． (2010· 山東)已知拋物線 y2＝2px(p>0)， 過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn)的

2、縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 3．已知 d 為拋物線 y＝2px2 (p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則 pd 等于( ) A.12p2 B．p2 C.12 D.14 4．拋物線 y2＝－ax 的準(zhǔn)線方程為 x＝－2，則 a 的值為( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 5．已知點(diǎn) P 是拋物線 y2＝2x 上的動點(diǎn)，點(diǎn)

3、 P 到準(zhǔn)線的距離為 d，且點(diǎn) P 在 y 軸上的射影是M，點(diǎn) A? ? ? ? 7 2，4 ，則|PA|＋|PM|的最小值是( ) A.72 B．4 C.92 D．5 二、填空題(每小題 6 分，共 24 分) 6．若拋物線的焦點(diǎn)在直線 x－2y－4＝0 上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________． 7．(2010· 重慶)已知過拋物線 y2＝4x 的焦點(diǎn) F 的直線交該拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，|AF|＝2

4、，則|BF|＝________. 8．(2010· 全國 II)已知拋物線 C： px y 22 ? （p>0）的準(zhǔn)線為 l，過 M(1,0)且斜率為 3 的直線與 l 相交于點(diǎn) A，與 C 的一個(gè)交點(diǎn)為 B,若 MB AM ? ,則 p= . 9．當(dāng) x>1 時(shí)，直線 y＝ax－a 恒在拋物線 y＝x2 的下方，則 a 的取值范圍是__________． 三、解答題(共 41 分) 10．(13 分)拋

5、物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以 x 軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為 135° 的直線，被拋物線所截得的弦長為 8，試求該拋物線的方程． 11．(14 分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F 在 x 軸正半軸上，且過點(diǎn) P(2,2)，過 F 的直線交拋物線于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)． (1)求拋物線的方程； (2)設(shè)直線 l 是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線 l 相切． 點(diǎn)評 本題第(2)問在證明時(shí)，易忽略對

6、直線無斜率情況的討論．本解法既可防止漏掉無斜率的情況，同時(shí)又避免了分類討論． 12. (1)解 依題意，圓心的軌跡是以 F(0,2)為焦點(diǎn)， L：y＝－2 為準(zhǔn)線的拋物線， 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于 4， 所以圓心的軌跡方程是 x2＝8y. (2)證明 因?yàn)橹本€ AB 與 x 軸不垂直， 設(shè) AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由? ? ? ? ?y＝kx＋2，y＝18x2，可得 x2－8kx－16＝0，x1＋x