4.25拋物線基礎(chǔ)訓練題

1、15拋物線基礎(chǔ)訓練題拋物線基礎(chǔ)訓練題一、選擇題一、選擇題1拋物線，F(xiàn)是焦點，則表示（）ＡF到準線的距離ＢF到準線距離的28(0)ypxp??p14ＣF到準線距離的ＤF到軸的距離18y２拋物線的準線方程是，則的值是（）ＡＢＣ8Ｄ2yax?132y?a1818?8?３直線與拋物線交于A，B兩點，且線段AB的中點的橫坐標是2，則（）2ykx??28yx?k?Ａ－1Ｂ2Ｃ－1或2Ｄ2或4４已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到焦

2、點的距離等于4，則的值為（）y(2)m?mＡ4Ｂ－2Ｃ4或－4Ｄ2或－2５過拋物線的焦點的直線交拋物線于P，Q兩點，如果，則（）24yx?l11()xy22()xy126xx??PQ?６邊長為1的等邊三角形AOB，O是原點，軸，以O(shè)為頂點，且過A，B的拋物線的方程是（）ABx?ＡＢＣＤ236yx?236yx??236yx??233yx??７拋物線截所得弦長為（）ＡＢＣＤ15212yx?21yx??15215152８過點P(－1，0)且與

3、拋物線有且只有一個公共點的直線又（）Ａ1條Ｂ2條Ｃ3條Ｄ4條2xy?９設(shè)拋物線的準線與軸交于點Ｑ，若過點Ｑ的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（）28yx?xllＡＢ［－2，2］Ｃ［－1，1］Ｄ［－4，4］11[]22?10過點M（2，4）作直線L與拋物線只有一個公共點，這樣的直線的條數(shù)是（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ028yx?二、填空題二、填空題11直線過拋物線的焦點，并且垂直于軸，若直線被拋物線截得的線段長為4則。l2yax?xl

4、a?12.拋物線上到頂點O和焦點F的距離相等的點的坐標是。216yx?13設(shè)拋物線上一點P到軸的距離為12，則點P與焦點F的距離的值是。216yx?xPF14已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，焦點在曲線，則拋物線的方程為。x22142xy??三、解答題：三、解答題：15（10分）已知拋物線的方程是，求它的焦點坐標和準線方程。2yax?16（10分）直角三角形AOB的三個頂點在拋物線上，直角頂點O為原點，直角邊OA所在的直線方程為，斜邊

5、22ypx?2yx?AB的長為，求此拋物線的方程。51317過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則（）2(0)yaxa??pq11pq??35７A點撥：直接代入弦長公式。將代入拋物線的方程得：22212121211()4ABkxxkxxxx???????21yx??，，所以。24810xx???1212124xxxx???211424154AB?????８C點撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法。兩條切線和一條軸

6、。x方法二、解方程組得，2(1)yxykx??????2222(21)0kxkxk????因為只有一組解，所以或，即或。0k?2240(21)40kkk???????0k?12k??９C點撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法與特殊值驗證法相結(jié)合：由拋物線的圖象，知點A（2，4）在拋物線上，此時直線的斜率為1，排除A；再取直線的斜率為2，聯(lián)立直線方程和拋物線方程組成的方程組，無解，排除B，D。方法二、直接解法：拋物線的準線方程是，點Q（－2，0），設(shè)直

7、線的方程是，代入拋物線方程得：28yx?2x??l(2)ykx??，有公共點，所以，即2222(48)40kxkxk????224(48)160kk?????2111kk????10B點撥：點M（2，4）是拋物線上的點，所以直線L有兩條，一條是切線，另一條是平行于軸的直線。二、填空題二、填空題11點撥：拋物線的焦點坐標是（），所以直線與拋物線的兩個交點坐標是和，所以4?2yax?04al()42aa()42aa?，。()422aa???

8、4a??12.或點撥點撥：所求的點在線段OF的垂直平分線上，所以。(242)(242)?2x?23242yy???1313點撥：拋物線的準線方程是，取點P的縱坐標為12，則橫坐標是，點P到準線的距離是216yx?4x??144916?，所以9(4)13???13PF?14或。點撥點撥：因為拋物線的焦點在曲線，所以拋物線的焦點坐標就是雙曲線的頂點或28yx?28yx??22142xy??(20)?，即，所以拋物線的方程是或。找出題中的隱含

9、條件：拋物線的焦點在軸上，且又在雙曲(20)242pp??28yx?28yx??x線上，所以是雙曲線與軸的交點，即雙曲線的頂點。x三、解答題：三、解答題：15解：拋物線的方程化成形式：當時，，，所以焦點坐標是2yax?21xya?0a?2122xya??12pa?，準線方程是。當時，，，所以焦點坐標是，即，1(0)4Fa14ya??0a?2122xya????12pa??1(0)4Fa??1(0)4Fa準線方程是綜上可知，拋物線的焦點坐