拋物線及其標準方程第1課時教學設計

1、拋物線及其標準方程（第拋物線及其標準方程（第1課時）教學設計課時）教學設計【教材】高中數(shù)學第二冊（上）【課題】8.5拋物線及其標準方程（第1課時）【教學目標】知識目標：1.能從數(shù)學實驗中抽象出拋物線的模型并總結出拋物線的定義；2.會利用坐標法推導拋物線的標準方程；3.能利用數(shù)形結合的思想方法準確得出焦點、準線、方程的對應關系。能力目標：培養(yǎng)學生觀察，類比聯(lián)想，分析概括的思維能力和心算口算的運算能力。情感目標：通過數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學

2、運算逐漸形成數(shù)學核心素養(yǎng)?！局攸c】理解拋物線的定義，掌握拋物線的標準方程【難點】形成“動點、軌跡、位置、方程”對應聯(lián)系的能力[設計說明]“8.5拋物線及其標準方程”一節(jié)計劃用3課時完成第1課時拋物線及其標準方程到例1為止第2課時拋物線及其方程的變式參考例2補充，包括二次函數(shù)圖象第3課時拋物線的弦參考例3補充第1課時的教學核心是：求拋物線的標準方程，學習過程中體現(xiàn)的本質是“動點成線”和“求曲線的方程”，知識結構中體現(xiàn)的要點是“拋物線位置特

3、征與標準方程形式特點”的聯(lián)系【教學過程】一拋物線1引入問題：到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的動點軌跡？2分類思考、問題轉化：若常數(shù)，則動點M的軌跡是一個橢圓；10??e若常數(shù)，則動點M的軌跡是一個雙曲線；1?e若常數(shù)，則動點M的軌跡是什么？1?e3探究活動：到定點的距離與到定直線的距離相等的動點軌跡（1）嘗試并討論：作軌跡上的一個點參考：特殊的一點：從F到l的垂線段的中點；edr?ldMFr自學課本：拋物線的定義“平面內到定點的

4、距離與到定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線”思考討論：定義中有內隱的條件要求嗎？隱含條件：定點不在定直線上補充：若定點在定直線上，則軌跡是一條直線（過這個定點且垂直于這條定直線的直線）（過程設計：若學生沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件，則可以直接研究定點在定直線上的情況）二求拋物線的方程1引入問題：我們原來知道“二次函數(shù)的圖象是拋物線”，現(xiàn)在又知道了“平面內到定點的距離與到定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線”從“曲線與方程的思想”去考慮，我們如何說

5、明前后說法沒有矛盾？思路一：說明二次函數(shù)的圖象滿足拋物線的定義（即從二次函數(shù)研究圖象的幾何性質）；思路二：說明拋物線（在適當?shù)臈l件下）可以用二次函數(shù)表示（即求拋物線的方程）[設計說明]引入思維沖突，激發(fā)學生的學習興趣2已知拋物線，求方程已知：拋物線的焦點為F，準線為l，求：拋物線的方程思考提示：（1）作為已知條件，焦點F到準線l的距離可以假設為p（已知）；（2）從已知條件看，一般我們可以怎樣取坐標系？（以l為軸）受二次函數(shù)的啟發(fā)，為使方

6、程簡單，可以將拋物線的“頂點”作為坐標原點，但現(xiàn)在“頂點”還沒有研究，怎樣取坐標系的這句話怎么說？[設計說明]關于怎樣取坐標系才能得到標準方程的問題，不宜作過份開放的探究學習，因為在獲得結果之前難于對方程形式作預測，更何況這里的建系方式與一般求軌跡方程時的建系略有不同解：過F作l的垂線FK（K為垂足），設（焦參數(shù)），取FK的中點O，pFK?||以O為原點，射線OF為x正半軸，取坐標系如圖，則，，設拋物線上任意一點，則)02(pF2:px