【數(shù)學(xué)家故事】希爾伯特的故事

1、希爾伯特的故事希爾伯特的故事希爾伯特David，1862～1943)德國數(shù)學(xué)家生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格勒)附近的韋勞。中學(xué)時(shí)代希爾伯特就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生對于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣善于靈活和深刻地掌握以至應(yīng)用老師講課的內(nèi)容。1880年他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)。1884年獲得博士學(xué)位后來又在這所大學(xué)里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授1895年轉(zhuǎn)入格廷根大學(xué)任教授此后一直在格

2、廷根生活和工作于是1930年退休。在此期間他成為柏林科學(xué)院通訊院士并曾獲得施泰訥獎(jiǎng)、羅巴切夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng)。1930年獲得瑞典科學(xué)院的米塔格萊福勒獎(jiǎng)1942年成為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士。希爾伯特是一位正直的科學(xué)家第一次世界大戰(zhàn)前夕他拒絕在德國政府為進(jìn)行欺騙宣傳而發(fā)表的《告文明世界書》上簽字。戰(zhàn)爭期間，他敢于公開發(fā)表文章悼念“敵人的數(shù)學(xué)家”達(dá)布。希特勒上臺(tái)后，他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學(xué)家的政策。由于納粹政府的反動(dòng)政策日益加劇

3、許多科學(xué)家被迫移居外國曾經(jīng)盛極一時(shí)的格廷根學(xué)派衰落了希爾伯特也于1943年在孤獨(dú)中逝世。希爾伯特是對二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一。他領(lǐng)導(dǎo)了著名的格廷根學(xué)派使格廷根大學(xué)成為當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。希爾伯特的數(shù)學(xué)工作可以劃分為幾個(gè)不同的時(shí)期每個(gè)時(shí)期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時(shí)間順序他的主要研究內(nèi)容有:不變式理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學(xué)、一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其間穿插

4、的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。希爾伯特認(rèn)為，科學(xué)在每個(gè)時(shí)代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學(xué)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。他指出：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡和終止?！痹?900年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展

5、趨勢，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個(gè)問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念，對于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中沒有不可知?！比旰?，193

6、0年，在接受哥尼斯堡榮譽(yù)市民稱號(hào)的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點(diǎn)，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道?！毕柌氐摹稁缀位A(chǔ)》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學(xué)加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎(chǔ)上的純粹演繹系統(tǒng)，并開始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個(gè)演繹系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)。1904年，又著手研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，經(jīng)過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數(shù)論、集合論或數(shù)學(xué)分析一致性的方案。他建議從若干

7、形式公理出發(fā)將數(shù)學(xué)形式化為符號(hào)語言系統(tǒng)，并從不假定實(shí)無窮的有窮觀點(diǎn)出發(fā)，建立相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個(gè)形式語言系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng)立了元數(shù)學(xué)和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統(tǒng)的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機(jī)，一勞永逸地消除對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德爾(K.Gdel，1906～1978)獲得了否定的結(jié)果，證明了希爾伯特方案是不可能實(shí)現(xiàn)的。但正