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1、中世中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)家的中國(guó)數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)家約公元前約公元前6、7世紀(jì)世紀(jì)陳子陳子(公元前67世紀(jì))對(duì)太陽(yáng)的高和遠(yuǎn)進(jìn)行了測(cè)量,這就是人們所樂(lè)于稱道的“陳子測(cè)日”。但是,由陳子受當(dāng)時(shí)科學(xué)水平的限制,誤把橢球形的地球當(dāng)作平面。所以,求出的日高與實(shí)際距離相差很遠(yuǎn)。然而,他的測(cè)日法所反映的數(shù)學(xué)及測(cè)量水平卻是在世界上遙遙領(lǐng)先的,而且他的測(cè)量方法(后來(lái)叫做重差術(shù))至今仍被使用著。所以,人們稱陳子為測(cè)量學(xué)之祖,毫不為過(guò)。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,有一
2、次榮方和陳子問(wèn)答,陳子說(shuō):“若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并開(kāi)方而除之,得邪至日者?!保ü艥h語(yǔ)“邪”也作“斜”解)就是說(shuō),將勾、股各平方后相加,再開(kāi)方,就得到弦長(zhǎng)(圖2)。陳子的這段話,不僅解決了日遠(yuǎn)的計(jì)算問(wèn)題,而且還最早表述了勾股定理。這充分證明,我國(guó)至遲在陳子所處年代,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用了勾股定理。三國(guó)時(shí)期三國(guó)時(shí)期——公元公元3世紀(jì)世紀(jì)趙爽趙爽,又名嬰,字君卿,中國(guó)數(shù)學(xué)家。東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)
3、學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳,約生活于公元3世紀(jì)初。用面積的出入相補(bǔ)證明勾股定理,其基本思想是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后,面積不變。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)更明確地概括為出入相補(bǔ)原理,這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ)。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個(gè)命題。他還研究了二次方程問(wèn)題,得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果,并得到二次方程求根公式之一。此外,使用“齊同術(shù)”,在乘除時(shí)應(yīng)用了這一方法,還在‘舊高圖論”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)
4、體系的形成和發(fā)展有一定影響。魏晉南北朝魏晉南北朝——公元公元220年到年到581年劉徽劉徽(生于公元250年左右),是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》,是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽思想敏捷,方法靈活,既提倡推理又主張直觀他是中國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生他雖然地位低下,但人格高尚他不是沽名釣譽(yù)的庸人,而是學(xué)而不厭的偉人,他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)
5、富。劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面:一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系。二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見(jiàn):①割圓術(shù)與圓周率。②他在用無(wú)限分割的方法解決錐體體積時(shí),提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。③“牟合方蓋”說(shuō)④方程新術(shù)在《九章算術(shù)方程術(shù)》注中,他提出了解線性方程組的新方法,運(yùn)用了比率算法的思想。⑤重差術(shù)在白撰《海島
6、算經(jīng)》中,他提出了重差術(shù),采用了重表、連索和累矩等測(cè)高測(cè)遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法,使重差術(shù)由兩次測(cè)望,發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì),歐洲在15~16世紀(jì)才開(kāi)始研究?jī)纱螠y(cè)望的問(wèn)題。劉徽的工作,不僅對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響,而且在世界數(shù)學(xué)體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖沖之父子的工作,使我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在《九章算術(shù)》及其劉徽注的基礎(chǔ)上得以大步前進(jìn)。隋
7、唐時(shí)期隋唐時(shí)期李淳風(fēng)李淳風(fēng)(公元604——672),唐代杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家。陜西岐山人。李淳風(fēng)的《推背圖》以其預(yù)言的準(zhǔn)確而著稱于世。李淳風(fēng)在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)是編定和注釋著名的十部算經(jīng)。這十部算經(jīng)后被用作唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的數(shù)學(xué)教材?!端鍟俟僦尽酚涊d:“國(guó)子寺祭酒,統(tǒng)國(guó)子、太學(xué)、四門、書(學(xué))、算學(xué),各置博士,助教、學(xué)生等員?!边@是國(guó)家專門數(shù)學(xué)教育的開(kāi)始,唐代在隋的基礎(chǔ)上繼續(xù)舉辦數(shù)學(xué)教育,并以算取士。顯慶元年(656)于國(guó)子監(jiān)內(nèi)設(shè)算
8、學(xué)館,同時(shí)著手選編算學(xué)教科書。據(jù)《舊唐書》卷七九《李淳風(fēng)傳》載:“先是,太史監(jiān)侯王思辯表稱《五曹》、《孫子》十部算經(jīng),理多踳駁,淳風(fēng)復(fù)與國(guó)子監(jiān)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等受詔注《五曹》、《孫子》十部算經(jīng)。書成,高宗令國(guó)學(xué)行用。”《唐會(huì)要》卷一六稱:“顯慶元年十二月十九日,尚書左仆射于志寧奏置,令習(xí)李淳風(fēng)等注釋《五曹》、《孫子》等十部算經(jīng),分為二十卷行用。”十部算經(jīng)又稱算經(jīng)十書,是指《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》
9、、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算術(shù)》這十部數(shù)學(xué)著作。它們是唐代以前的主要數(shù)學(xué)著作,代表了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就。傳本《周髀算經(jīng)》,有趙爽注、甄鸞注等,當(dāng)時(shí)雖被稱為“算經(jīng)”。宋元時(shí)期宋元時(shí)期——公元公元960年到年到1368年宋元四大家:秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。宋元四大家:秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。楊輝楊輝,中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。字謙
10、光,錢塘(今杭州)人,中國(guó)古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,生平履歷不詳。由現(xiàn)存文獻(xiàn)可推知,楊輝擔(dān)任過(guò)南宋地方行政官員,為政清廉,足跡遍及蘇杭一帶,他署名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形,稱做“開(kāi)方做法本源”,現(xiàn)在簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”。楊輝著作大都注意應(yīng)用算術(shù),淺近易曉。其著作還廣泛征引數(shù)學(xué)典籍和當(dāng)時(shí)的算書,中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一些
11、杰出成果,比如劉益的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”,賈憲的“開(kāi)方作法本源圖”“增乘開(kāi)方法,”幸得楊輝引用,否則,今天將不復(fù)為我們知曉。秦九韶秦九韶(約公元1202年-1261年),字道古,南宋末年人,出生于魯郡(今山東曲阜一帶人)。早年曾從隱君子學(xué)數(shù)術(shù),后因其父往四川做官,即隨父遷徙,后也認(rèn)為是普州安岳(今四川安岳縣)人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。(安岳縣于1998年9月正式開(kāi)工建設(shè)秦九韶紀(jì)念館,2000年12月竣工落成。)秦九韶聰
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