二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別

1、第1頁共9頁專題專題:超幾何分布與二項(xiàng)分布超幾何分布與二項(xiàng)分布[知識點(diǎn)知識點(diǎn)]關(guān)鍵是判斷超幾何分布與二項(xiàng)分布判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:一個(gè)總體(共有個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物、任取個(gè)其中恰有個(gè).符合該條件的即N()AM個(gè)()BNM?個(gè)nXA可斷定是超幾何分布按照超幾何分布的分布列（）進(jìn)行處理就可以()knkMNMnNCCPXkC????012km??了.二項(xiàng)分布必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

2、①在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果只有與這兩個(gè)且事件發(fā)生的AAA概率為事件發(fā)生的概率為；②試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行即每次重復(fù)做一次試驗(yàn)事件發(fā)生pA1p?A的概率都是同一常數(shù)事件發(fā)生的概率為.pA1p?1、(2011?北京海淀一模北京海淀一模)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.23(Ⅰ)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)

3、品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；XX(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.【解析解析】（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為…………………………1分A事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”……………2分A…………………………4分151332104106)(????Ap(Ⅱ)由題可知可能取值為0123.X30463101(0)30CCPXC???21463103(1)10CCPXC?

4、??.………………8分12463101(2)2CCPXC???03463101(3)6CCPXC???故的分布列為X………………9分(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為……………10分B事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”B所以，.……………13分3111()()303810PB???2、(2011?深圳一模深圳一模)第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行為了搞好接待工作，

5、組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用?表示所選

6、志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出?的分布列，并求?的數(shù)學(xué)期望.【解析解析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…………1分X0123P3011032161第3頁共9頁因?yàn)椋?3241634014(0)247CCPC????12241634072(1)247CCPC????212416340552(2)1235CCPC????302416340253(3)1235CCPC????所以的分布列為??0123P1

7、424772247552123525312354、(2011?北京朝陽一模北京朝陽一模)在某校教師趣味投籃比賽中比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是23（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；（Ⅲ）已知教師乙在某場比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽

8、中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？【解析解析】（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可知X~B(6，).23()6621()33kkkPXkC?????????????????0123456k?所以X的分布列為：X0123456P1729127296072916072924072919272964729所以=.1(01112260316042405192664)729EX??????????????2

9、9164729?或因?yàn)閄~B(6，)，所以.即X的數(shù)學(xué)期望為4232643EX???（Ⅱ）設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則224156441212232()()()()().3333381PACC????????答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為32.81（Ⅲ）設(shè)教師乙在這場比賽中獲獎為事件B，則.(此處為會更好!因?yàn)闃颖?444662()5AAPBA??244625CC?空間基于:已知6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球)即教師乙在這場比賽中

10、獲獎的概率為.25顯然，所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等2323258081??5、(2011?北京石景山一模北京石景山一模)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的名志愿者中隨機(jī)抽樣名志愿者的年齡情況如下表所示500100（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；500[303