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1、燕園教育輔導中心等腰三角形等腰三角形一、等腰三角形含義:有兩條邊相等的三角形。常見題:已知兩邊長和第三邊,求周長。例題:兩條邊長分別為2和5,求周長,注意:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。二、等腰三角形的性質(zhì):1.等邊對等角,例如:已知AB=AC,∠B=∠C等腰三角形的性質(zhì):2等腰△的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”)。注意:只有等腰三角形才有三線合一。[例1]如圖,在△ABC中,AB=AC,點
2、D在AC上,且BD=BC=AD,求:△ABC各角的度數(shù)DCAB3.等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)4.[例2]求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如圖)求證:AB=AC證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠1=
3、∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角對等邊)練習:已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC求證:AB=AD證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD(等角對等邊)[例3]如圖(1),標桿AB的高為5米,為了將它固定,需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子,使得D、B、E在一條直線上,量得DE=4米,繩子CD和CE
4、要多長?21EDCABDCAB燕園教育輔導中心EDCABF∴AF⊥CD(等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合)三、練習(一)、選擇題1等腰三角形的對稱軸是()A頂角的平分線B底邊上的高C底邊上的中線D底邊上的高所在的直線2等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm,則該三角形的周長是()A17cmB22cmC17cm或22cmD18cm3等腰三角形的頂角是80,則一腰上的高與底邊的夾角是()A40B50C60D304等腰三角形的一個外角
5、是80,則其底角是()A100B100或40C40D805如圖1,C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18,則∠GEF的度數(shù)是()A80B90C100D108EDCABHFG如圖1答案答案:1D2B3A4C5B如圖2(二)、填空題6等腰△ABC的底角是60,則頂角是________度7等腰三角形“三線合一”是指___________8等腰三角形的頂角是n,則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是__
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