數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形性質(zhì).3.1 等腰三角形性質(zhì)

1、13.3.1等腰三角形,按角分,,,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按邊分,,不等邊三角形（不規(guī)則三角形）,等腰三角形,,知識(shí)回顧：三角形的分類,,只有兩條邊相等的等腰三角形,等邊三角形,斜三角形,,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,溫故而知新,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 2、

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！,如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC 有什么特點(diǎn)？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,A,C,B,,,D,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)

3、它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,猜想與論證,作BC邊上的高AD,作BC邊上的中線AD,作頂角的平分線 AD,,D,如圖，作△ABC的中線AD,,,,D,,┌,如圖， 作△ABC的高AD,,D,如圖，作頂角的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結(jié),想一想:,由剛才證明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB＝

4、AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝∠ADC,,=90°,等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角）性質(zhì) 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡(jiǎn)寫成三線合一）,www.12999.com,性質(zhì) 1 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ________= _______

5、_性質(zhì) 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分線， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中線， ∴ ⊥ ，∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=___

6、___,幾何語言：,∠B,∠C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè) 角為_ ； ⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角 為______； ⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè) 角為_____。 4.已知等腰三角

7、形一腰上的高與另一腰的夾角 為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是_____。,嘗試運(yùn)用,例題：如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù),如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△

8、A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是多少？,如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF．求證：(1)AF=CF；(2)CA平分∠DCF．,如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為 。,如圖

9、，△ABC的面積為1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，則△PBC的面積為多少？,如圖,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG求證：（1）AF=CG （2）CF=2DE,如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的角平分線BE交CD于G，交AC于E，GF

10、∥AB交AC于F．求證（1）AF=CG．（2）若AC=10，EF=4，求CE的長(zhǎng)度,已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．,如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；,軸對(duì)稱圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,頂角平分線、底邊上的中

11、線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”,等腰三角形,小 結(jié),2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長(zhǎng)或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。,當(dāng)堂檢測(cè),（1）如圖，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 則∠B = ；（2）如圖，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 則∠A = ； （3）等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為_