《等腰三角形的性質(zhì)》 ppt課件

1、,,,,,,,,,,,,等腰三角形的性質(zhì),如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得△ABC,,,,,,,,,,觀察,AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?,AC=AB, △ABC是等腰三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,回憶,三角形的中線、角平分線和高線,如圖：中線AD,角平分線AE,高AF,,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有關(guān)概念,（3）三角形中學(xué)過哪些重要線

2、段?,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,A,C,B,,,D,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝ ∠ADC,,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的 三角形？,猜想,,,,則有∠1＝ ∠2,

3、D,1,2,在△ABD和△ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,,AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應(yīng)角相等）,,,方法一,,,,則有 BD＝ CD,D,在△ABD和△ACD中,證明: 作△ABC 的中線AD,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SSS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,,,,,

4、,則有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º,D,在Rt△ABD和Rt△ACD中,證明: 作△ABC 的高線AD,,AB＝AC,AD＝AD,（公共邊）,∴ Rt△ABD≌Rt△ACD,（HL）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,歸納結(jié)論,等腰三角形的兩個底角相等。,性質(zhì)1,(等邊對等角),用符號語言表示為：,在△ABC中， ∵ AC=AB（已知）

5、 ∴ ∠B=∠C （等邊對等角）,看誰算得快,如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。,,A,B,C,120°,,A,B,C,,36°,,⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個 角為_____ __； ⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角 為___________________； ⒊等腰三角形一個

6、角為110°,它的另外兩個角 為______ __。,75°, 30°,70°,40°或55°,55°,35°,35°,鞏固練習(xí)(1),想一想:,剛才的證明除了能得到∠B＝∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝∠ADC,,=90°

7、;,猜想：等腰三角形的頂角平分線,底 邊上的中線，底邊上的高互相重合,,,,則有∠1＝ ∠2,D,1,2,在△ABD和△ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,,AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS）,,,論證猜想,,(等腰三角形三線合一),等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,性質(zhì)2:,歸納結(jié)論,用符號語言表示為：,在△ABC中

8、，AB =AC, 點 D在BC上1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中線， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。3、∵AD是角平分線， ∴ ⊥ ， = 。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,

9、BD,CD,思考：,(2)等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么？,(1)等腰三角形的對稱軸是什么？,等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,,1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 （ ）,2.如圖, AB=AC ,AD⊥BC交BC于點D,BD=5cm,那么BC的長度為

10、 （ ),小試身手,×,10cm,例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。,解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,從而∠ABC= ∠C= ∠BD

11、C=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°,4 ：△ ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底 邊BC上的高，標(biāo)出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度數(shù)？,5：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=16

12、°，求∠ B和∠ C的度數(shù),鞏固練習(xí)（2）,,答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°,答：∠ B= 82° ，∠ C =41°,如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C ，就說∠C 的度數(shù)也是37°. ?、诠と藥煾狄庸涛蓓?，他們通過

13、測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.,,,請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.,（學(xué)以致用）,如圖，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中線。,（1）求∠1和∠2的度數(shù)；,（2）AD⊥BC嗎？為什么？,,,,,A,B,C,D,,,1,2,（1）解：在△ABC ∵AB=AC（已知） 又∵AD是△ABC的中線（已知） ∴ ∠1=∠2= ∠BAC（等腰三角形底邊

14、上的中線平分頂角）∵ ∠BAC=1100（已知）∴ ∠1=∠2=550（等式性質(zhì)）。,（2）在△ABC ∵AB=AC（已知） 又∵AD是△ABC的中線（已知） ∴ AD⊥BC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。,一題多解,如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時BD與CE有何關(guān)系？請說明理由。,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對稱圖形,性質(zhì)一：兩個底角相等（等邊對角）,性質(zhì)二：頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上