剛體力學(xué)

1、第三章第三章剛體力學(xué)體力學(xué)本章介紹剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述（3.13.2）以及剛體受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（3.33.10）。其內(nèi)容包括：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體靜力學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)，重點(diǎn)掌握剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)。剛體是指在任何情況下形狀、大小都不發(fā)生變化的力學(xué)體系，它是一種理想物理模型，只要一個(gè)物體中任意兩點(diǎn)的距離不因受力而改變，它就可以稱為剛體。3.1剛體運(yùn)體運(yùn)動(dòng)的分析的分析一、一、描述描述剛體位置的獨(dú)立體位置的獨(dú)立變量剛體的特性是任意兩點(diǎn)距離不因受

2、力而變。這種特性決定了確定剛體的位置并不需要許多變量，而只要少數(shù)變量就行。能完全確定剛體位置的，彼此獨(dú)立的變量個(gè)數(shù)叫剛體的自由度。二、二、剛體運(yùn)體運(yùn)動(dòng)的分的分類及其自由度及其自由度1、平動(dòng)：自由度3，可用其中任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z描述；2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：自由度1，用對(duì)軸的轉(zhuǎn)角φ描述；3、平面平行運(yùn)動(dòng)：自由度3，用基點(diǎn)的坐標(biāo)(xoyo)及其對(duì)垂直平面過(guò)基點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)角φ描述。4、定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：自由度3，用描述軸的方向的θ，ψ角和軸線的轉(zhuǎn)角ψ描述。5

3、、一般運(yùn)動(dòng)：自由度6，用描述質(zhì)心位置的坐標(biāo)(xcyczc)和通過(guò)的定點(diǎn)的軸的三個(gè)角（θφψ）描述。角速度矢量ω的定義為角速度ω描述了轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和轉(zhuǎn)動(dòng)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸方向（即ω的方向）成右手螺旋法則。它是描述剛體整體特征的量。2、剛體內(nèi)任一點(diǎn)C位置矢量為r）的線速度v與角速度ω關(guān)系為三、三、線加速度加速度a與角加速度與角加速度β角加速度矢量β的定義為一般地講，只有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，β才與ω的方向相同或相反。任意一點(diǎn)（位矢r）的加速度a為3.3歐

4、勒角歐勒角描述剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸在空間的取向和繞這軸線的轉(zhuǎn)角的三個(gè)獨(dú)立變化的三個(gè)角度叫歐勒角。本節(jié)目的是：掌握歐勒角是如何確定的以及歐勒運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。一、一、歐勒角的歐勒角的選取如下圖，有定坐標(biāo)系oξηζ和動(dòng)坐標(biāo)系oxyz，其中動(dòng)系oxyz固定在剛體上并隨剛體一起繞定點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩坐標(biāo)系重合。顯然，θ、φ、ψ就是我們確定的歐勒角，運(yùn)動(dòng)范圍為0≤θ≤π，0≤φ≤2π，0≤ψ≤2π，其中，θ叫章動(dòng)角，描述z軸上下顛動(dòng)；φ叫進(jìn)動(dòng)角，描述z軸