向量性質

1、1向量性質：①零向量是任何向量的線性組合零向量與任何同維實向量正交.②單個零向量線性相關；單個非零向量線性無關.③部分相關整體必相關；整體無關部分必無關.④原向量組無關接長向量組無關；接長向量組相關原向量組相關.⑤兩個向量線性相關對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關.?⑥向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.12n??????i?(1i)n⑦向量組線性相關向量組中至少有一個向量可由其余個向12n???????1n?量線性表

2、示.向量組線性無關向量組中每一個向量都不能由其余個12n???????i?1n?向量線性表示.⑧維列向量組線性相關；m12n??????()rAn??維列向量組線性無關.m12n??????()rAn??⑨.()0rAA????⑩若線性無關，而線性相關則可由線12n??????12n????????12n??????性表示且表示法惟一.?矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個數.?矩陣的行初等變換不改變矩陣

3、的秩且不改變列向量間的線性關系.矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩且不改變行向量間的線性關系.向量組等價和可以相互線性表示.記作：12n??????12n??????????1212nn??????????????2矩陣等價經過有限次初等變換化為.記作：ABAB???矩陣與等價作為向量組等價即：秩相等的向量AB?()()rArBAB???組不一定等價.矩陣與作為向量組等價AB?1212()()nnrr??????????????1212()

4、nnr?????????????矩陣與等價.AB?向量組可由向量組線性表示12s??????12n???????≤.1212()nsr????????????12()nr????????12()sr??????12()nr???????向量組可由向量組線性表示且，則12s??????12n??????sn?線性相關.12s??????向量組線性無關且可由線性表示則≤.12s??????12n??????sn?向量組可由向量組線性表示且1