廣義相對論的基本原理

1、廣義相對論的基本原理廣義相對論的基本原理愛因斯坦提出馬赫原理、廣義協(xié)變性原理和等效原理作為廣義相對論的基本原理。他采用彎曲時空的黎曼幾何來描述引力場，給出引力場中的物理規(guī)律，進而提出引力場方程，奠定了廣義相對論的理論基礎。1、1馬赫原理馬赫原理狹義相對論完全廢除了以太概念，即電磁運動的絕對空間，但卻仍然沒有對經(jīng)典力學把絕對空間當作世界的絕對慣性結(jié)構(gòu)的理由做出解釋，也沒有為具有絕對慣性結(jié)構(gòu)的力學提供新的替換。也就是說，慣性系的存在，對于力

2、學和電磁學都是必不可少的。狹義相對論緊緊地依賴于慣性參考系，它們是一切非加速度的標準；它們使一切物理定律的形式表達實現(xiàn)了最簡化。慣性系的這種特權在很長時間里保持著一種神秘性。為了滿足狹義相對論而修改牛頓引力（平方反比）理論的失敗，導致了廣義相對論的興起。愛因斯坦是出于一種哲學欲望才把絕對空間徹底地從物理學中清除出去的。自一開始，狹義相對論就把慣性系當作一種當然的存在?？赡埽瑦垡蛩固贡緛硪膊环磳υ讵M義相對論基礎上建立的引力論。由此，愛因斯

3、坦不得不超越狹義相對論。在這一工作中，他十分誠懇地反復強調(diào)，他得益于物理學家兼哲學家馬赫的思想。愛因斯坦說：“沒有人能夠否認，那些認識論的理論家們曾為這一發(fā)展鋪平了道路；從我自己來說，我至少知道：我曾經(jīng)直接地或間接地特別從休漠和馬赫那里受到莫大的啟發(fā)?！睈垡蛩固菇V義相對論的一個重要思想是認為時間和空間的幾何不能先驗地給定，而應當由物質(zhì)及其運動所決定。這個思想直接導致用黎曼幾何來描述存在引力場的時間和空間，并成為寫下引力場方程的依據(jù)。

4、愛因斯坦的這一思想是從物理學家和哲學家馬赫對牛頓的絕對空間觀念以及牛頓的整個體系的批判中汲取而來的。愛因斯坦把這一思想稱為馬赫原理。馬赫原理早在17世紀就已經(jīng)有了萌芽。馬赫的慣性思想包括四個方面的內(nèi)容：（1）空間本身并不是一種“事物”，它純粹是物質(zhì)間距離關系總體的抽象。（2）粒子的慣性是由這個粒子與宇宙中所有其他物質(zhì)的相互作用造成的。（3）局部的非加速度標準決定于宇宙中所有物質(zhì)的平均運動。（4）力學中的所有物質(zhì)都與所有物質(zhì)存在相對運動。

5、由此，馬赫寫道：“……如果我們認為地球在繞軸自轉(zhuǎn)或處于靜止狀態(tài)，同時恒星在圍繞著它公轉(zhuǎn)，這都沒有關系……慣性定律必定能證明，第二個假設和第一個假設得出的結(jié)果是精確地一致的。”我們說地球在“自旋”，自旋的彈性球在赤道上會凸起來。但是，彈性球是怎么“知道”自旋必然導致凸起的呢？對于這個問題，牛頓的回答是，它“感受”到了絕對空間的運動；馬赫的回答則是，變凸的彈性球“感受”到了宇宙物質(zhì)在圍繞它轉(zhuǎn)。對于牛頓來說，相對于絕對空間的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力。這

6、種離心力完全不同于萬有引力。對于馬赫來說，離心力也是引力。它是由物質(zhì)與物質(zhì)之間的作用引起的。愛因斯坦在走向廣義相對論的進程中，曾經(jīng)推測牛頓的平方反比理論可能與完全的引力理論存在許多差異。1953年，夏馬（DWSciama）復活并推廣了19世紀天體力學家、勒維烈的學生提澤蘭（FTisser，1845～1896）的一種麥克斯韋式的引力理論。并且發(fā)現(xiàn)，它大大地包括了馬赫原理：慣性力對應于宇宙的引力“輻射場”，并與距離的一次方成反比。然而，不幸

7、的是，這種理論在其他方面嚴重違背相對論。比如，在狹義相對論中，質(zhì)量是隨速度變化的；在麥克斯韋理論中，電荷卻是不變的。還有，因為E＝mc2的關系式，物體的引力束縛能具有（負的）質(zhì)量；這樣，系統(tǒng)的總質(zhì)量不可能等于部分的質(zhì)量之和；而麥克斯韋理論中電荷（類比于質(zhì)量）卻是嚴格增加的。愛因斯坦的廣義相對論對慣性問題的解決，比麥克斯韋理論要復雜得多。然而，在“一級近似”上，它可化為牛頓理論；在“二級近似”上它則具有麥克斯韋特征。這就是說，它們必須在任

8、意坐標系的變換下，保持形式不變。接著，愛因斯坦又利用等效性原理與廣義協(xié)變原理通過純理論方式考察了引力場的性質(zhì)。他的思路是這樣的：先假定已知慣性系S中某一物理過程的時空進程，根據(jù)廣義協(xié)變原理，由于物理規(guī)律的不變性，即可推知相對S做加速運動的參照系S′中的物理過程的時空進程，再根據(jù)等效性原理，S′中必然存在有一個引力場。因此，可以利用從理論上考察那些慣性系中的物理過程，獲得關于引力場中物理過程的進程。此時，引力場對物理過程的影響就全部弄清楚

9、了。等效原理及廣義協(xié)變原理表明，在自然過程面前，慣性系不具有任何特殊的地位。令人驚嘆的是，這一重要結(jié)論的得出又是那樣的自然與簡單。愛因斯坦以他那一貫思考問題的方式，即只是從普通的經(jīng)驗與常見的事實出發(fā)，通過嚴密的思考，其間沒有摻雜任何復雜的東西，最后得出令人驚奇的結(jié)論，其過程確實絕妙無比。愛因斯坦也認為產(chǎn)生等效性原理的想法是他“一生中最令人愉快的思維”。2、彎曲時空、彎曲時空如果一個矢量從一點平行移動到另一點的結(jié)果與連接這兩點所選取的路徑

10、有關，我們就說空間是彎曲的。如果一個被移動的矢量恰好在移動路徑的某點處與該路徑相切，則平行移動這一性質(zhì)是否能在沿該路徑移動的全過程中都保持下來取決于所選的路徑。如果保持下來，就說這條路徑是自平行曲線。對于一個確定的點和一個確定的方向，總是精確地存在一條自平行曲線，它沿所給定的方向通過該給定的點。在球面上，大圓就是自平行曲線。在平直空間中，自平行曲線是直線。如果由一點平行移動到另一點的結(jié)果依賴于所連接的路徑的選擇，那么從一點出發(fā)沿一閉合路

11、徑平行移動1周回到出發(fā)點所得到的矢量會與出發(fā)時的矢量不同。由于矢量的大小在平行移動的過程中保持不變，沿閉合路徑平行移動最多只能使矢量產(chǎn)生轉(zhuǎn)動而沒有伸縮。如果一組矢量沿閉合路徑一起移動，整個矢量組將作為一個固定的位形整體轉(zhuǎn)動，而矢量之間的夾角不變。在多維空間中，考慮到取向，曲率就變得復雜了。將曲率看作是空間的局域性質(zhì)，即與空間中任一給定點鄰近的區(qū)域性質(zhì)，人們就只需考慮在這一個小區(qū)域中的小閉圈上進行平行移動。如果閉圈足夠小，則一個矢量沿閉圈

12、平行移動1周所轉(zhuǎn)動的角度正比于這個閉圈所包圍的面積。而與路徑的形狀無關。因此，曲率的適當?shù)臏y量是繞行單位面積所轉(zhuǎn)的角度。但是，這種測量與閉圈所回的面的取向有關，這種取向可以方便地由切于這個面的2個線性方向來描述。在四維連續(xù)統(tǒng)中，如時空流形中，對于二維曲面而言，存在6個獨立的可能取向，這指的是任何可能的取向可以由這6個基本取向構(gòu)造出來。在閔可夫斯基時空中，用標準的洛倫茲參考系描述，這6個基本取向就是4個坐標軸的方向的所有可能組合所形成的：

13、（xy），（yz），（zx），（xt），（yt）及（zt）。除了由閉圈所圍面積的取向外，轉(zhuǎn)角還依賴于被移動的矢量的方向。不同的矢量繞行同一閉圈1周后所發(fā)生的大小和方向的改變并不是相互獨立的，而是作為一個堅固的整體一起轉(zhuǎn)動。在四維連續(xù)統(tǒng)中，也有6個基本的獨立的剛體轉(zhuǎn)動方式，其他轉(zhuǎn)動方式可由這6個基本方式構(gòu)造出來?？磥硭坪跻?6＝36個基本的曲率分量與所有可能的移動路徑的閉圈的取向及所有可能的幾個矢量整體作為剛體轉(zhuǎn)動的方式相對應。曲率的實

14、際的獨立分量數(shù)是20，它比36小的原因是由于一些進一步的考慮。在四維時空中，曲率的20個分量可分為2組、每組10個，分組的方法與坐標系的選擇無關。這兩組中的第一組關系到在一曲面上平行移動的那些矢量的轉(zhuǎn)動，曲面是由轉(zhuǎn)動的矢量與另一固定的矢量所張成的，這組分量通常稱為里奇張量（Riccitens），是以意大利數(shù)學家里奇（Ricci）的名字命名的。將這些分量稍作重新安排，里奇張量又可稱為愛因斯坦矢量。另外10個分量形成第二圖96為晚年時的愛因