數學期望與方差

1、第3章隨機變量的數字特征隨機變量的數字特征學習目的與要求：學習目的與要求：本章主要討論隨機變量的數字特征，概率分布全面地描述隨機變量取值的統計規(guī)律性，而數字特征則描述這種統計規(guī)律性的某些重要特征。本章總的要求是：理解期望與方差的概念，掌握期望與方差的性質與計算，會計算隨機變量函數的期望；掌握兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態(tài)分布的期望與方差；了解協方差、相關系數的概念和性質，會求相關系數，知道矩與協方差陣的概念及求法

2、。重點內容是：期望、方差、協方差的計算，隨機變量函數的數字期望；難點內容是：隨機變量函數的數學期望。3.1數學期望與方差3.2協方差、相關系數、協方差矩陣3.3條件數學期望與回歸3.4特征函數及其性質3.1數學期望與方差數學期望與方差1.隨機變量的期望隨機變量的期望１）離散型隨機變量的期望設離散型隨機變量的分布律為，X?21???kpxXPkk則的數學期望（簡稱均值或期望）為。X??iiipxXE)(２）連續(xù)型隨機變量的期望設連續(xù)型隨機

3、變量的概率密度為，?1X)(xf則隨機變量的數學期望（或稱期望或均值），記為，即X)(XE。dxxxfXE??????)()(連續(xù)型隨機變量函數的數學期望?2設為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，又隨機變量，則X)(xfX)(XgY?。dxxfxgXgEYEX)()())(()(???????３）二維隨機變量函數的期望若為離散型隨機變量，若其分布律為?1)(YX，邊緣分布律為)21(?????jipyYxXPijji和?21.?????ip

4、xXPpjijii?21.?????jpyYPpiijjj則，ijiijiiipxpxXE?????.)(ijjijijipypyYE?????.)(１）常數的方差等于零，隨機變量與常數之和的方差等于隨機變量的方差，即，。0)(?CD)()(XDCXD??２）常數與隨機變量乘積的方差等于這個常數的平方與隨機變量方差的乘積，即，其中為常數。)()(2XDCCXD?C３）若，是相互獨立的隨機變量，則。XY)()()(YDXDYXD???5.

5、幾種重要的隨機變量的數字特征匯總表幾種重要的隨機變量的數字特征匯總表3.2協方差、相關系數、協方差矩陣協方差、相關系數、協方差矩陣1.協方差協方差設有二維隨機變量，且存在，如果)(YX)()(YEXE存在，則稱此值為與的協方差，記為，))]())(([(YEYXEXE??XY)(YXCov即。)(YXCov?))]())(([(YEYXEXE??當為二維離散型隨機變量時，?1)(YX其分布律為)2121(???????jiyYxXPpj