非線性數(shù)學(xué)期望.pdf

1、期望效用理論是現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ),但是諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Allais提出的著名的Allais悖論使得期望效用理論受到了很大的挑戰(zhàn)。科學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的期望效用理論的線性性—源于線性數(shù)學(xué)期望—是導(dǎo)致Allais悖論的主要原因。為了克服基于線性數(shù)學(xué)期望的期望效用理論在解釋經(jīng)濟現(xiàn)象時的不足,許多數(shù)學(xué)家與經(jīng)濟學(xué)家致力于研究非線性數(shù)學(xué)期望,如法國著名數(shù)學(xué)家Choquet提出了Choquet期望理論.但Choquet期望和其它許多非線性期望一

2、樣在定義t時刻已知信息下的條件期望時遇到了實質(zhì)性的困難,這個問題的存在使得他們的理論難以用于動態(tài)經(jīng)濟模型。彭實戈通過倒向隨機微分方程引入了g-期望與條件g-期望的概念,從而在一定的框架下建立了動態(tài)非線性數(shù)學(xué)期望理論的基礎(chǔ)。特別是經(jīng)過近年來的研究,科學(xué)工作者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)g-期望是研究遞歸效用理論與金融風(fēng)險度量的有力工具。為敘述方便,我們介紹如下記號。對于如下形式的倒向隨機微分方程yt=ζ+integralfromn=ttoTg(s,y_s,z