有理數(shù)的加減法(提高)知識(shí)講解

1、有理數(shù)的加減法（提高）有理數(shù)的加減法（提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算；2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡(jiǎn)算，并且會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有

2、理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則(2)確定和的符號(hào)(是“”還是“－”)(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)

3、值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)3.運(yùn)算律：文字語(yǔ)言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法交換律]符號(hào)語(yǔ)言ab＝ba文字語(yǔ)言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變有理數(shù)加法運(yùn)算律加法結(jié)合律符號(hào)語(yǔ)言(ab)c＝a(bc)要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(5)＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算

4、要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：()abab????要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算【變式變式3】計(jì)算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6

5、)(16)644???????????????????????????????【答案】解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644???????????????????????????????→同號(hào)11(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)644????????????????????????????????????????????的數(shù)一起先加(23.55)(31.55)8??????

6、解法二：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644???????????????????????????????11(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44??????????????????????????????????????→同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個(gè)數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加000(8)8???????類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2(1)2(

7、3)；(2)0(3.72)(2.72)(4)；(3)41373????????【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算(1)2(3)＝23＝5(2)原式＝03.72(2.72)4＝(04)(3.722.72)＝41＝5（3）原式=411416(3)(3)2733721???????【總結(jié)升華】算式中的“”或“”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法