用整體法思想推導(dǎo)點到直線的距離公式

1、用整體法思想推導(dǎo)點到直線的距離公式用整體法思想推導(dǎo)點到直線的距離公式黃治元（浙江省寧波市鄞州中學(xué)315101）現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，人民教育出版社（A版）必修2第三章第106頁關(guān)于點到直線的距離公式的推導(dǎo)，給出了兩)(000yxP0:???CByAxl種方法.方法一給出了解題思路：由以及直線的斜率為，可得的垂lQP?0lBA?l線的斜率為，因此，垂線的方程可以求出.直線與直線的交點，QP0ABQP0QP0l即垂足點的坐標(biāo)也可以

2、求出.于是與間的距離可以求出，的長即為Q0PQQP0點到直線的距離.0Pl課本指出：上述方法雖然思路十分自然，但具體運算較繁，從而給出了第二種方法.筆者認(rèn)為若對方法一的思路略加改動，采用整體法思想，方法一也不失為一種運算較為簡便的方法下面給出推導(dǎo).設(shè)，當(dāng)時，則有：，??11yxQ00??BA???????????0110101CByAxABxxyy即????得：BA???12??????CByAxAxxBA??????000122??2

3、2001BACByAxAxxo???????????得：AB???12??????CByAxByyBA??????000122??22001BACByAxByyo???????????????22200222002012010???????????????????????????BACByAxBBACByAxAyyxxQP????????????????????????????2100001010101CByAxyyBxxAyyAxxB

4、yxo??11yxQ??000yxP??220022200BACByAxBACByAx????????可以驗證，當(dāng)時，上述公式也成立.00??BA或因此，點到直線的距離為：)(000yxP0:???CByAxl2200BACByAxd????說明：用整體法除簡化運算之外，由此還可得到點關(guān)于直線)(000yxP的對稱點的坐標(biāo)公式.0:???CByAxl?0P設(shè)，由中點坐標(biāo)公式有，??yxP0????????????220101yyyxxx

5、??????????????????01001010012222yyyyyyxxxxxx即?????????????????????220002200022BACByAxByyBACByAxAxx可以驗證，當(dāng)時，上述公式也成立.00??BA或特別的，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)公式??1)(000yxP0:???Cyxl??yxP0?為；?????????CxyCyx00點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)公式??2)(000yxP0:???Cyxl?