第十四章思考與練習(xí)

1、11414思考與練習(xí)思考與練習(xí)1.什么叫張量？張量有什么性質(zhì)？什么叫張量？張量有什么性質(zhì)？答：張量：由若干個(gè)當(dāng)坐標(biāo)系改變時(shí)滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的三個(gè)矢量，即9個(gè)分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐標(biāo)系中分量之間可以用一定的線性關(guān)系來換算?；拘再|(zhì)：1）張量不變量張量的分量一定可以組成某些函數(shù)，這些函數(shù)值與坐標(biāo)軸無關(guān)，)(ijPf它不隨坐標(biāo)而改變，這樣的函數(shù)，叫做張量不變量。二階張量存在三個(gè)獨(dú)

2、立的不變量。2）張量可以疊加和分解幾個(gè)同階張量各對(duì)應(yīng)的分量之和或差定義為另一個(gè)同階張量。兩個(gè)相同的張量之差定義為零張量。3）張量可分為對(duì)稱張量、非對(duì)稱張量、反對(duì)稱張量若張量具有性質(zhì)，就叫對(duì)jiijPP?稱張量；若張量具有性質(zhì)，且當(dāng)i=j時(shí)對(duì)應(yīng)的分量為0，則叫反對(duì)稱張量；如果jiijPP??張量，就叫非對(duì)稱張量。任意非對(duì)稱張量可以分解為一個(gè)對(duì)稱張量和一個(gè)反對(duì)稱jiijPP?張量。4）二階對(duì)稱張量存在三個(gè)主軸和三個(gè)主值如果以主軸為坐標(biāo)軸，則

3、兩個(gè)下角標(biāo)不同的分量均為零，只留下兩個(gè)下角標(biāo)相同的三個(gè)分量，叫作主值。2.如何表示任意斜微分面上的應(yīng)力？如何表示任意斜微分面上的應(yīng)力？答：若過一點(diǎn)的三個(gè)互相垂直的微分面上的九個(gè)應(yīng)力分量已知，則借助靜力平衡條件，該點(diǎn)任意方向上的應(yīng)力分量可以確定。如圖141所示，設(shè)過Q點(diǎn)任一斜切面的法線N與三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦為l，m，n，3斜切微分面上的切應(yīng)力為（148）222????S所以，已知過一點(diǎn)的三個(gè)正交微分面上9個(gè)應(yīng)力分量，可以求出過該點(diǎn)任意方

4、向微分面上的應(yīng)力，也就是說，這9個(gè)應(yīng)力分量可以全面表示該點(diǎn)應(yīng)力狀況，亦即可以確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。3.應(yīng)力張量不變量如何表達(dá)？應(yīng)力張量不變量如何表達(dá)？答：應(yīng)力張量的三個(gè)不變量為?????????????321313322123211)(????????????JJJ其中、、為應(yīng)力張量第一、第二、第三不變量。1J2J3J4.應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量的物理意義是什么？應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量的物理意義是什么？答：應(yīng)力：在外力的作用下，變形體內(nèi)各質(zhì)

5、點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生相互作用的力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，可采用截面法進(jìn)行分析應(yīng)力球張量：也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同，均為平均應(yīng)力。特點(diǎn)：在任何切平面上都沒有切應(yīng)力，所以不能使物體產(chǎn)生形狀變化，而只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力偏張量：是由原應(yīng)力張量分解出應(yīng)力球張量后得到的。應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)力主軸等都與原應(yīng)力張量相同。特點(diǎn)：應(yīng)力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能