高中數(shù)學(xué)平面解析幾何初步經(jīng)典例題

1、1直線和圓的方程直線和圓的方程一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1兩點(diǎn)間的距離公式:不論A(x1，y1)，B(x2，y2)在坐標(biāo)平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(yyxx???，特別地，與坐標(biāo)軸平行的線段的長(zhǎng)|AB|=|x2－x1|或|AB|=|y2y1|.2定比分點(diǎn)公式:定比分點(diǎn)公式是解決共線三點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)之間數(shù)量關(guān)系的一個(gè)公式，其中λ的值是起點(diǎn)到分點(diǎn)與分點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量之比.這

2、里起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)的位置是可以任意選擇的，一旦選定后λ的值也就隨之確定了.若以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，P為分點(diǎn)，則定比分點(diǎn)公式是?????????????????112121yyyxxx.當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)時(shí)，λ=1，此時(shí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式是???????????222121yyyxxx.3直線的傾斜角和斜率的關(guān)系（1）每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直線，其斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系是k=tanα.4確定直線方程需要有兩個(gè)

3、互相獨(dú)立的條件。直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍.名稱方程說(shuō)明適用條件斜截式bkxy??k為直線的斜率b為直線的縱截距傾斜角為90的直線不能用此式點(diǎn)斜式)(00xxkyy???(00yx)為直線上的已知點(diǎn)，k為直線的斜率傾斜角為90的直線不能用此式兩點(diǎn)式121yyyy??=121xxxx??(11yx)，(22yx)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式截距式axby=1a為直線的橫截距b為直線的縱截

4、距過(guò)（0，0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式一般式0???CByAxBA?，AC?，BC?分別為斜率、橫截距和縱截距A、B不全為零5兩條直線的夾角。當(dāng)兩直線的斜率1k2k都存在且1k2k≠1時(shí)，tanθ=3為（2D，2E），半徑為r=2422FED??.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.（1）方法一直線：0???CByAx；圓：022?????FEyDxyx.???????????0022FEyDxyxC

5、ByAx????消元一元二次方程acb42??????△判別式???????????相離△相切△相交△000（2）方法二直線:0???CByAx；圓：222)()(rbyax????，圓心（a，b）到直線的距離為d=22||BACBbAa?????????????????相交相切相離rdrdrd2兩圓的位置關(guān)系的判定方法.設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下：|O1O2|r1r2?兩

6、圓外離；|O1O2|=r1r2?兩圓外切；|r1r2||O1O2|r1r2?兩圓相交；|O1O2|=|r1r2|?兩圓內(nèi)切；0|O1O2||r1r2|?兩圓內(nèi)含.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講［例［例1］直線l經(jīng)過(guò)P（23）且在xy軸上的截距相等試求該直線方程.錯(cuò)解錯(cuò)解：設(shè)直線方程為:1??byax又過(guò)P(23)∴132??ba求得a=5∴直線方程為xy5=0.錯(cuò)因錯(cuò)因：直線方程的截距式:1??byax的條件是:a≠0且b≠0本題忽略