一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值。2、理解并掌握應(yīng)用韋達(dá)定理求待定系數(shù)。3、理解并掌握應(yīng)用韋達(dá)定理構(gòu)造方程，解方程組。4、能應(yīng)用韋達(dá)定理分解二次三項(xiàng)式。知識(shí)框圖求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達(dá)定理應(yīng)用構(gòu)造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項(xiàng)式的因式分解【內(nèi)容分析內(nèi)容分析】韋達(dá)定理：對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那20(0

2、)axbxca????12xx么1212bcxxxxaa????說明：（1）定理成立的條件0??（2）注意公式重的負(fù)號(hào)與b的符號(hào)的區(qū)別12bxxa???根系關(guān)系的三大用處根系關(guān)系的三大用處（1）計(jì)算對(duì)稱式的值）計(jì)算對(duì)稱式的值例若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：12xx2220070xx???(1)；(2)；(3)；(4)2212xx?1211xx?12(5)(5)xx??12||xx?解：解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：121222

3、007xxxx?????(1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx?????????(2)121212112220072007xxxxxx???????(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxxxxx?????????????(4)22212121212||()()4(2)4(2007)22008xxxxxxxx???????????說明：說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練

4、掌握以下等式變形：（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩根，第三邊長(zhǎng)為2，求k的取值范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2422≥0，k≥4或k≤4∴為所求?！镜湫屠}典型例題】例1已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值x221(1)104xkxk?????k(1)方程兩實(shí)根的積為5；(2)方程的兩實(shí)根滿足12xx12||xx?分析