函數(shù)的周期性與對(duì)稱性

1、1函數(shù)的周期性與對(duì)稱性函數(shù)的周期性與對(duì)稱性1、函數(shù)的周期性、函數(shù)的周期性若a是非零常數(shù)，若對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任一變量x點(diǎn)有下列條件之一成立，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，且2|a|是它的一個(gè)周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1f(x)④f(x＋a)＝－1f(x)2、函數(shù)的對(duì)稱性與周期性、函數(shù)的對(duì)稱性與周期性性質(zhì)性質(zhì)5若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必

2、為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)性質(zhì)6、若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)性質(zhì)7、若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b|3.3.函數(shù)函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）)(xfy?若，則具有周期性；若，則具有()()fxafxb????()fx()()fax

3、fbx????()fx對(duì)稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”。1、圖象關(guān)于直線圖象關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)稱)()(xbfxaf????)(xfy?22)()(baxbxax??????推論推論1：的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)稱)()(xafxaf????)(xfy?ax?推論推論2、的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)稱)2()(xafxf???)(xfy?ax?推論推論3、的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

4、對(duì)稱)2()(xafxf????)(xfy?ax?2、的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱cxbfxaf2)()(?????)(xfy?)2(cba?推論1、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱bxafxaf2)()(?????)(xfy?)(ba推論2、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱bxafxf2)2()(????)(xfy?)(ba推論3、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱bxafxf2)2()(?????)(xfy?)(ba例題分析：例題分析：1設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則)(xf)(

5、????)()2(xfxf???10??xxxf?)(等于())5.47(f（A）0.5（B）（C）1.5（D）5.0?5.1?2、（山東）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）R)(xf(2)()fxfx???(6)fA－1B0C1D23設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，求)(xfR(1)2(1)(6)ffxfx????(10).f4函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則)(xfx1(2)()fxfx??(1)5f??3._________21????

6、nxxx?6設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積7設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間)(xf)(????)(xf上，求時(shí)，的解析式.??32.4)3(2)(2????xxf??21?x)(xf8.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，)(xfx)2()2(xfxf?????)7(xf判斷函數(shù)圖象

7、在區(qū)間上與軸至少有多少個(gè)交點(diǎn).0)0()7(??fxf且)(xf??3030?x9.已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)()yfx?R5T?是奇函數(shù).又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函()yfx?(11)x???()yfx?[01][14]數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值.2x?5?（1）證明：；（2）求的解析式；(1)(4)0ff??()[14]yfxx??（3）求在上的解析式.()yfx?[49]10.已知，（1）判斷的奇偶性；（2）證明