加強變式教學(xué) 培養(yǎng)思維能力

1、加強變式教學(xué)培養(yǎng)思維能力變式教學(xué)是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要形式，它是借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思維方法，通過對數(shù)學(xué)問題進行多角度，多方面的變式探索研究，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，變式教學(xué)不僅能增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)變能力，而且能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力和素質(zhì)，下面舉例說明：例1過拋物線焦點的一條直線與它交于P、Q兩點，經(jīng)過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)

2、線L于M、N求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸（《數(shù)學(xué)》第二冊（上）P123習(xí)題6）通過對題目的感知、理解、解答之后出示下面兩個變式題.變式1:經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p?0)焦點F的直線與拋物線C交于PQ兩點過點Q作直線MQ與C的對稱軸平行且與C的準(zhǔn)線交于點M問直線MP是否經(jīng)過拋物線C的頂點O.變式2:點Q是拋物線C:y2=2px(p?0)上一點直線MQ與C的對稱軸平行且與C的準(zhǔn)線交于M點直線MQ交拋物線于點P問直線PQ是否過拋物

3、線的焦點F.變式1與2001年全國高考試題第19題類似變式2與變式1的解法相似不再贅述.例2.直線y=x2與拋物線y2=2x交于A、B兩點(《數(shù)學(xué)》第二冊(上)P130例2)變式1:A、B是拋物線C:y2=2x上兩點且OA?OB問直線AB的方程是y=x2嗎解:設(shè)A(x1y1)B(x2y2)(1).當(dāng)直線AB的斜率不存在時AB?x軸由y12=2x1y1=x1得x1=2∴直線AB的方程為x=2.(2).當(dāng)直線AB的斜率存在時設(shè)直線AB的方程

4、為y=k(xm)(k?0).由??????)(22mxkyxy得①又∵OA?OB∴0022???mkpyymyy221?????OBOA即x1x2y1y2=0②由y12=2x1y22=2x2得x1x2==m2③42221yy將①、③式代入②式得m=2.∴直線AB的方程是y=k(x2)綜合(1)(2)直線AB是過頂點(20)的直線系并不是y=x2.變式2:直線y=x2與拋物線y2=2px(p?0)交于A、B兩點若OA?OBp值等于1嗎解法

5、與變式1的解法類似答案是p=1.例3:已知圓的方程是x2y2=r2.求經(jīng)過圓上一點M(x0y0)的切線方程.變式1:已知M(x0y0)是x2y2=r2內(nèi)異于圓心的一點則直線x0xy0y=r與圓的交點個數(shù)是多少學(xué)生只須利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法即可得公共點的個數(shù)是0但實際情況并不如此.相當(dāng)多的學(xué)生受原題的影響一看到直線的方程“x0xy0y=r2”形式就想到直線與圓相切于是就填1也有不少學(xué)生一看到M(x0y0)在圓x2y2=r2內(nèi)，便

6、以為直線過圓內(nèi)過過程變式提供適當(dāng)?shù)匿亯|向?qū)W生展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程來讓學(xué)生把體驗新知識是如何從已有知識逐漸演變或發(fā)展而來的從而理解知識的來龍去脈形成一個知識網(wǎng)絡(luò).將這種有層次推進的變式用于概念的形成、問題解決和構(gòu)件活動經(jīng)驗系統(tǒng)以幫助學(xué)生融會貫通構(gòu)建起良好的知識結(jié)構(gòu)及靈活解決問題的能力避免反復(fù)的機械訓(xùn)練.變式教學(xué)與重視“雙基”被認為是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的特點以及應(yīng)該保留的傳統(tǒng)其中組織好變式練習(xí)特別是對課本例習(xí)題的變式練習(xí)進行有效的變式