公式法

1、公式法公式法學習指導學習指導1代數(shù)中常用的乘法公式有：平方差公式：(ab)(ab)=a2b2完全平方公式：(ab)2=a22abb22因式分解的公式：將上述乘法公式反過來得到的關于因式公解的公式來分解因式的方法，主要有以下三個公式：平方差公式：a2b2=(ab)(ab)完全平方公式：a22abb2=(ab)23①應用公式來分解因式的關鍵是要弄清各個公式的形式和特點，也就是要從它們的項數(shù)系數(shù)，符號等方面掌握它們的特征。②明確公式中字母可以

2、表示任何數(shù)，單項式或多項式。③同時對相似的公式要避免發(fā)生混淆，只有牢記公式，才能靈活運用公式。④運用公式法進行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特點的多項式才能用公式法來分解。因式分解公式的結構特征。因式分解公式的結構特征。1.平方差公式：a2b2=(ab)(ab)的結構特征1)公式的左邊是一個兩項式的多項式，且為兩個數(shù)的平方差。2)公式的右邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中有一項a是完全相同的，即為左邊式子中被減數(shù)a2的底數(shù)，另

3、一項b和b是互為相反數(shù)，即b是左邊式子中減數(shù)b2的底數(shù)。3)要熟記1——20的數(shù)的平方。2、完全平方公式：a22abb2=(ab)2的結構特征.1)公式的左邊是一個三項式首末兩項總是平方和的形式中間項的符號有正有負當為正號(負號)時右邊的兩項式中間符號為正(為負)2ab中的“2”是一個固定的常數(shù)。2)公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。3)要確定能不能應用完全平方公式來分解，先要看兩個平方項，確定公式中的a和b在這里是什么，然后看中間一項

4、是不是相當于2ab或2ab，如果是的，才可以分解為兩數(shù)和或差的平方形式。初學時中間的過渡性步驟不要省掉?？键c講解考點講解利用因式分解與整式乘法之間的關系，把乘法公式反過來，就是因式分解的公式。運用公式法分解因式的關鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式，難點是靈活運用公式進行因式分解。1平方差公式：a2b2=(ab)(ab)的a和b。解：(1)36b4x89c6y10=9(4b4x8c6y10)=9[(2b2x4)2(c3y5)

5、2]=9(2b2x4c3y5)(2b2x4c3y5)注：解題的第二步寫成公式的左邊形式一定不要丟。(2)(x2y)2(x2y)2=[(x2y)(x2y)][(x2y)(x2y)]=(x2yx2y)(x2yx2y)=(2x)(4y)=8xy注：此例可以用乘法公式展開，再經(jīng)過合并同類項得到8xy，由本例的分解過程可知，因式分解在某些情況下可以簡化乘法與加減法的混合運算。(3)81=(9x4)2(y4)2=(9x4y4)(9x4y4)=(9x

6、4y4)[(3x2)2(y2)2]=(9x4y4)[(3x2y2)(3x2y2)]=(9x4y4)(3x2y2)(3x2y2)注：①第一次應用平方差公式后的第二個因式9x4y4還可以再用平方差公式分解②3x2y2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解了，因為3不能化成有理數(shù)平方的形式。(4)(3a2b)2(2a3b)2=[(3a2b)(2a3b)][(3a2b)(2a3b)]=(3a2b2a3b)(3a2b2a3b)=(5a5b)(ab)=5(ab)(

7、ab)注：(5a5b)這個因式里還有5可以再提取，應該再提取出來。例3分解因式：①(2mn)2121(mn)2②4(mn)225(m2n)2分析：(1)題的第二項應寫成[11(mn)]2就可以用平方差公式分解，2mn和11(mn)為公式中的a和b，(2)題中將這二項先利用加法交換律后再將每一項寫成平方形式就找到公式中的a和b分別為5(m2n)和2(mn)，再應用平方差公式分解。解：(1)(2mn)2121(mn)2=(2mn)2[11(