導數(shù)的基本概念及性質(zhì)應用

1、1導數(shù)的基本概念及性質(zhì)應用導數(shù)的基本概念及性質(zhì)應用考點：1、掌握導數(shù)的基本概念及運算公式，并能靈活應用公式求解2、能運用導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間及極值、最值3、理解并掌握極值及單調(diào)性的實質(zhì)，并能靈活應用其性質(zhì)解題。能力：數(shù)形結(jié)合方法：講練結(jié)合新授課：新授課：一、一、知識點總結(jié)：知識點總結(jié)：導數(shù)的基本概念與運算公式導數(shù)的基本概念與運算公式１、導數(shù)的概念函數(shù)y=的導數(shù)，就是當Δ0時，函數(shù)的增量Δy與自變量的增量Δ的比)(xf)(xf?x?x的極限，

2、即＝＝xΔyΔ)(xf?0xΔlim?xΔyΔ0xΔlim?xΔf(x)x)Δ(?xf說明：分子和分母中間的變量必須保持一致２、導函數(shù)函數(shù)y=在區(qū)間(ab)內(nèi)每一點的導數(shù)都存在，就說在區(qū)間(ab)內(nèi)可導，其導數(shù)也是)(xf)(xf(ab)內(nèi)的函數(shù)，叫做的導函數(shù)，記作或，)(xf)(xf?xy?函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。)(xf)(xf?0xx?)(0xf?)(xf0x３、導數(shù)的幾何意義設函數(shù)y=在點處可導，那么它在該點的

3、導數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應點)(xf0x處的切線斜率。)(00yxM４、求導數(shù)的方法（１）基本求導公式0??c)()(1Qmmxxmm????xxcos)(sin??xxsin)(cos???xxee??)(aaaxxln)(??xx1)(ln??axxaln1)(log??3②求方程＝0的根)(xf?③檢驗在方程＝0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近)(xf?)(xf?為負，那么函數(shù)y＝在這個根處取得極大值；如果在根的

4、左側(cè)附近為負，右側(cè))(xf為正，那么函數(shù)y＝在這個根處取得極小值。)(xf說明：說明：極值點的導數(shù)為0，導數(shù)為0的點不一定是極值點（隱含條件，說明某點是極值點，相當于給出了一個＝0的方程)(xf?3函數(shù)的最大值與最小值⑴設y＝是定義在區(qū)間[ab]上的函數(shù)，y＝在(ab)內(nèi)有導數(shù)，求函數(shù)y＝)(xf)(xf在[ab]上的最大值與最小值，可分兩步進行。)(xf①求y＝在(ab)內(nèi)的極值。)(xf②將y＝在各極值點的極值與、比較，其中最大的一

5、個為最大值，最)(xf)(af)(bf小的一個為最小值。⑵若函數(shù)y＝在[ab]上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；)(xf)(af)(bf若函數(shù)y＝在[ab]上單調(diào)減少，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值。)(xf)(af)(bf說明：說明：極大值小于等于最大值，極小值大于等于最小值二、二、例題講解例題講解題型一導數(shù)的概念題型一導數(shù)的概念【例1】設f(x)在點x0處可導，a為常數(shù)，則等xxaxfxaxfx????????)()(