數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二定積分近似值計(jì)算

1、實(shí)驗(yàn)二定積分的近似計(jì)算實(shí)驗(yàn)二定積分的近似計(jì)算實(shí)驗(yàn)序號(hào)：實(shí)驗(yàn)序號(hào)：2日期：日期：2015年12月5日班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)二定積分的近似計(jì)算實(shí)驗(yàn)二定積分的近似計(jì)算問(wèn)題背景描述：1、計(jì)算定積分的方法。、計(jì)算定積分的方法。2、利用牛頓、利用牛頓萊布尼茨公式雖然可以精確地計(jì)算定積分的值，但它僅適用于被積函萊布尼茨公式雖然可以精確地計(jì)算定積分的值，但它僅適用于被積函數(shù)的原函數(shù)能用初等函數(shù)表達(dá)出來(lái)的情形。如果這點(diǎn)辦不到或者不容易辦到，這就有必?cái)?shù)的

2、原函數(shù)能用初等函數(shù)表達(dá)出來(lái)的情形。如果這點(diǎn)辦不到或者不容易辦到，這就有必要考慮近似計(jì)算的方法。在定積分的很多應(yīng)用問(wèn)題中，被積函數(shù)甚至沒(méi)有解析表達(dá)式，要考慮近似計(jì)算的方法。在定積分的很多應(yīng)用問(wèn)題中，被積函數(shù)甚至沒(méi)有解析表達(dá)式，可能只是一條實(shí)驗(yàn)記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時(shí)只能應(yīng)用近似方法去計(jì)算可能只是一條實(shí)驗(yàn)記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時(shí)只能應(yīng)用近似方法去計(jì)算相應(yīng)的定積分。相應(yīng)的定積分。3、積分的方法、積分的方法換元積分，

3、分部積分換元積分，分部積分實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕緦?shí)驗(yàn)主要介紹計(jì)算定積分的三種基本近似計(jì)算法：矩形法、梯形法和拋物線法。本實(shí)驗(yàn)主要介紹計(jì)算定積分的三種基本近似計(jì)算法：矩形法、梯形法和拋物線法。三種方法的原理三種方法的原理算法算法Matlab程序（重點(diǎn)）程序（重點(diǎn)）介紹介紹Matlab自帶的計(jì)算定積分的相關(guān)函數(shù)：自帶的計(jì)算定積分的相關(guān)函數(shù)：1、數(shù)值積分函數(shù)、數(shù)值積分函數(shù)trapz、quad、integral、integral2、bdlquad。2、符

4、號(hào)積分函數(shù)：、符號(hào)積分函數(shù)：int實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：按定義計(jì)算定積分步驟：按定義計(jì)算定積分步驟：1、大化小、大化小2、常代變、常代變3、近似和、近似和1、矩形法：根據(jù)定積分的定義，每一個(gè)積分和都可以看作是定積分的一個(gè)近似值，即在幾何意義上，這是用一系列小矩形面積近似小曲邊梯形的結(jié)果，所以把這個(gè)近似計(jì)算方法稱為矩形法不過(guò)，只有當(dāng)積分區(qū)間被分割得很細(xì)時(shí)，矩形法才有一定的精確度。針對(duì)不同的取法，計(jì)算結(jié)果會(huì)有不同。（1）左點(diǎn)法：對(duì)等分區(qū)間，在

5、區(qū)間上取左端點(diǎn)，即取。（2）右點(diǎn)法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間上取右端點(diǎn)，即取。（3）中點(diǎn)法：同（1）中劃分區(qū)間，在區(qū)間上取中點(diǎn)，即取。2.梯形法：等分區(qū)間，相應(yīng)函數(shù)值為。曲線上相應(yīng)的點(diǎn)為將曲線的每一段弧用過(guò)點(diǎn)，的弦（線性函數(shù)）來(lái)代替，這使得每個(gè)上的曲邊梯形成為真正的梯形，其面積為，于是各個(gè)小梯形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值，實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：1.（矩形法）（矩形法）clearclc%f(x)

6、=1(x^21)a=0b=1n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1(xz^21))h%f=1(x^21)Sum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)（梯形法）（梯形法）clearclcsymsxfxfx=1(x^21)a=0b=1n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fx

7、jfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)2.（梯形法）（梯形法）clearclcsymsxfxfx=1xa=1b=2n=100h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fxjfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)（矩形法）（矩形法）clearclc%f(x)=1xa=1b=2n=100h=(ba

8、)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1xz)h%f=1xSum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)第一大題第一大題（矩形法）（矩形法）clearclc；%f(x)=1(x^21)a=0b=1n=258h=(ba)nSum=0fi=1:nxz=a(i1)hs=(1(xz^21))h%f=1(x^21)Sum=Sumsendfprintf(積分為積分為%gnSum)積分為積分為0.786367（梯形法）（

9、梯形法）clearclcsymsxfxfx=1(x^21)a=0b=1n=258h=(ba)nSum=0fi=1:nxj=a(i1)hxi=aihfxj=subs(fxxxj)fxi=subs(fxxxi)Sum=Sum(fxjfxi)h2endfprintf(積分為積分為%gnSum)積分為積分為0.785398（拋物線法）（拋物線法）clearn=258a=0b=1h=(ba)ninum5=0f=@(x)1(x^21)fi=1:nx