第十九章思考與練習(xí)

1、1第十九章思考與練習(xí)1主應(yīng)力法的基本原理和求解要點(diǎn)是什么？主應(yīng)力法的基本原理和求解要點(diǎn)是什么？答：主應(yīng)力法（又成初等解析法）從塑性變形體的應(yīng)力邊界條件出發(fā)，建立簡(jiǎn)化的平衡方程和屈服條件，并聯(lián)立求解，得出邊界上的正應(yīng)力和變形的力能參數(shù)，但不考慮變形體內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)。其基本要點(diǎn)如下：⑴把變形體的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題（包括平面應(yīng)變狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)）或軸對(duì)稱問(wèn)題，以便利用比較簡(jiǎn)單的塑性條件，即。對(duì)于形狀復(fù)雜的變形體，可以把它劃分為若干形

2、13s??????狀簡(jiǎn)單的變形單元，并近似地認(rèn)為這些單元的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)屬于平面問(wèn)題或軸對(duì)稱問(wèn)題。⑵根據(jù)金屬流動(dòng)的方向，沿變形體整個(gè)（或部分）截面（一般為縱截面）切取包含接觸面在內(nèi)的基元體，且設(shè)作用于該基元體上的正應(yīng)力都是均布的主應(yīng)力，這樣，在研究基元體的力的平衡條件時(shí)，獲得簡(jiǎn)化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫(kù)侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。⑶在對(duì)基元體列塑性條件時(shí)，假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略摩擦力對(duì)塑性

3、條件的影響，從而使塑性條件大大簡(jiǎn)化。即有xyYxy???????（當(dāng)＞）⑷將經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。由于經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故而得名“主應(yīng)力法”。2一一2020鋼圓柱毛坯，原始尺寸為鋼圓柱毛坯，原始尺寸為，在室溫下鐓粗至高度，在室溫下鐓粗至高度h=25mm=25mm，設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力，設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力mm50m

4、m50??。已知。已知，試求所需的變形力，試求所需的變形力P和單位流動(dòng)壓力和單位流動(dòng)壓力p。Y2.0??MPa74620.0??Y解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用中軸對(duì)稱鐓粗得變形力算得的公式)61(hdmYp??而本題與例題相比較得：m=0.4因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mmY2.0上?2Ykmk?上?根據(jù)體積不變定理，可得，d=50h=25225?er2又因?yàn)閅＝746)15221(2.0??3在平砧上鐓粗長(zhǎng)矩形截面的鋼坯，其寬度為在平砧上鐓粗長(zhǎng)

5、矩形截面的鋼坯，其寬度為a、高度為、高度為h，長(zhǎng)，長(zhǎng)度l?a，若接觸面上的摩擦條件符合庫(kù)侖摩擦定律，試用主應(yīng)力法推，若接觸面上的摩擦條件符合庫(kù)侖摩擦定律，試用主應(yīng)力法推圖193637判斷滑移線族性的規(guī)則是什么判斷滑移線族性的規(guī)則是什么答：規(guī)則為：（1）當(dāng)α、β族線構(gòu)成右手坐標(biāo)系時(shí)，代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用方向位于第一與1?第三象限；（2）滑移線兩側(cè)的最大切應(yīng)力組成順時(shí)針?lè)较虻臑棣辆€，組成逆時(shí)針?lè)较虻臑棣戮€；（3）當(dāng)已知主應(yīng)力和的方向時(shí)，

6、將它們沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，即得α、β族線。1?3?45?8寫出漢基應(yīng)力方程式。該方程有何意義寫出漢基應(yīng)力方程式。該方程有何意義它說(shuō)明了滑移線場(chǎng)的哪些重要特性它說(shuō)明了滑移線場(chǎng)的哪些重要特性答：平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力分量完全有σm和K來(lái)表示。而K為材料常數(shù)，故而只要能找到沿滑移線上的σm的變化規(guī)律。則可求得整個(gè)變形體的應(yīng)力分布，這就是應(yīng)用滑移線法求解平面問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。漢基從應(yīng)力平衡條件出發(fā)。推導(dǎo)出描述沿滑移線上各點(diǎn)的平均應(yīng)力的變化規(guī)律的漢基應(yīng)力

7、方程：mm2()2()KK??????????????（沿線）（沿線）該方程說(shuō)明了滑移線的如下特性：滑移線的沿線特性：當(dāng)沿α族（或β族）中的同一條滑移線移動(dòng)時(shí)，ξ（或η）為常數(shù)，只有當(dāng)一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時(shí)，ξ（或η）值才改變。在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點(diǎn)a、b，則可推導(dǎo)出滑移線的沿線特性，即mambab2K??????可以得出如下結(jié)論：（1）若滑移線場(chǎng)已經(jīng)確定，且已知一條滑移線上任一點(diǎn)的平均應(yīng)力，則可確定該滑移線場(chǎng)中各點(diǎn)