15排列、組合、二項式定理、概106715

1、福建省邵武第一中學(xué)guanyoyo@1第15講排列組合二項式定理和概率一、知識整合二、考試要求：1掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.2理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題.3理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.4掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.5了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件

2、概率的意義.6了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.7了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.8會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.Ⅰ、隨機(jī)事件的概率例1某商業(yè)銀行為儲戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個數(shù)字組成.(1)某人隨意按下6個數(shù)字，按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？(2)某人忘記了自己儲蓄卡的第6位

3、數(shù)字，隨意按下一個數(shù)字進(jìn)行試驗，按對自己的密碼的概率是多少？解（1）儲蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個6位密碼上的每一個數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為，隨意按下6個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個，隨6101610意按下6個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個密碼之一，其概率是.6106101(2)以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下，隨意按下一個數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概

4、率為.101例2一個口袋內(nèi)有m個白球和n個黑球，從中任取3個球，這3個球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）解設(shè)事件I是“從m個白球和n個黑球中任選3個球”，要對應(yīng)集合I1，事件A是“從m個白球中任選2個球，從n個黑球中任選一個球”，本題是等可能性事件問題，且Card(I1)=，于是P(A)=.123)(nmnmCCACardC???3121)()(nmnmCCCICardACard???Ⅱ、互斥事件有一個發(fā)生的概率例3在20件

5、產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解（1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。320C15215CC福建省邵武第一中學(xué)guanyoyo@3145.090.095.01)()(1)(1)(???????????BPAPBAPBAP（2）至多有一件廢品的概率995.09.095.01.095.09.005.0)(?????????????BABABAP

6、PⅣ、概率內(nèi)容的新概念較多，本課時就學(xué)生易犯錯誤作如下歸納總結(jié)：類型一“非等可能”與“等可能”混同例1擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為6的概率錯解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=111剖析以上11種基本事件不是等可能的，如點數(shù)和2只有(1，1)，而點數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為

7、6”的概率為P=536類型二“互斥”與“對立”混同例2把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上均不對錯解A剖析本題錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能

8、同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C類型三“互斥”與“獨立”混同例3甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少錯解設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件AB，P(AB)=P

9、(A)P(B)：2222330.80.20.70.30.825cc????剖析本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同解：設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互