彈塑性力學課程指導(dǎo)

1、1,彈塑性力學課程學 習 指 導(dǎo),任課教師:,2,一、學科分類、彈塑性力學二、彈塑性力學的基本任務(wù)三、彈塑性力學分析解決問題的基本思路和 基本方法四、彈塑性力學的研究對象和基本假設(shè)五、彈塑性力學課程基本教學內(nèi)容目錄六、課程各章學習重點七、關(guān)于彈塑性力學中幾個重要的基本概念八、關(guān)于課程復(fù)習小結(jié)和考核,目 錄：,3,◆ 一般力學：研究對象是剛體。研究力及其與運動 的關(guān)系。分支學科有理論力學，分析力

2、學等。,◆ 固體力學：研究對象是可變形固體。研究固體材料 變形、流動和斷裂時的力學響應(yīng)。其分支學科有： 材料力學、結(jié)構(gòu)力學、彈性力學、 塑性力學、彈塑 性力學、斷裂力學、流變學、疲勞等。,◆ 流體力學：研究對象是液體，如氣體或液體。分 支學科涉及到水力學、空氣動力學等。,一、學科分類、彈塑性力學,1、學科分類,4,2、彈塑性力學,彈性力學：是固體力學的一個重要分支學科。它是研究固體材料彈性和彈性變形規(guī)律的一

3、門科學。它推理嚴謹，計算結(jié)果準確，是分析和解決許多工程問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。 彈塑性力學：是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的力學響應(yīng)（應(yīng)力、應(yīng)變和位移變化規(guī)律）的一門科學，是研究固體在外力作用下產(chǎn)生變形、流動和斷裂的一門科學。,5,彈塑性力學的已知條件是: (1) 物體的幾何形狀、尺寸大小和組成材料; (2) 物體所受的外力:體力、面力(應(yīng)力邊界條件); (3) 邊界的約束情況（位移邊界條件）。彈

4、塑性力的未知條件是：物體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其變化規(guī)律，以及如何根據(jù)求得的應(yīng)力、應(yīng)變和位移函數(shù)，去確定和求解物體的強度、剛度和穩(wěn)定性的問題，去確定工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，充分提高經(jīng)濟效益。因此，其求解的大多數(shù)問題都是靜不定問題。,6,二、彈塑性力學的基本任務(wù),彈塑性力學的基本研究任務(wù)歸納為以下幾點： 1.建立求解固體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律的基 本方程和理論； 2.給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以 及

5、初等理論可靠性與精確度的度量； 3.確定和充分發(fā)揮一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力，提 高經(jīng)濟效益； 4.為進一步研究工程結(jié)構(gòu)物的強度、振動、穩(wěn)定性 和斷裂理論等力學問題，奠定必要的理論基礎(chǔ)。,7,三、彈塑性力學分析解決問題的基本思路和基本方法,1、基本研究思路,(1) 解決固體靜力學問題的基本思路,固體力學問題大多是靜不定問題，這類問題的求解，通常需要進行三方面分析： 1、受力的研究。 2、運動研究或變

6、形的研究。 3、力與運動之關(guān)系或力與變形之關(guān)系的研究。,平衡狀態(tài)的力學問題——稱為靜力學問題。,研究工程靜力學問題的核心主線是：受力的平衡、變形的幾何協(xié)調(diào)和力與變形間的物理關(guān)系。,8,(2) 彈塑性力學分析解決問題的基本思路：,② 幾何協(xié)調(diào)變形分析： 材料受力變形前是連續(xù)的，變形后仍然是連續(xù)的，固體內(nèi)既不出現(xiàn)“空隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。材料的變形應(yīng)滿足什么協(xié)調(diào)條件? (幾何相容條件),③ 力與變形間的

7、物理分析： 對固體材料不同的變形形式，受力與變形之間應(yīng)滿足什么不同的物理關(guān)系？（本構(gòu)關(guān)系）,① 靜力平衡受力分析： 受力處于平衡狀態(tài)的物體，應(yīng)當滿足什么條件？ （靜力平衡條件）,9,2、彈塑性力學的基本研究方法：,在物體內(nèi)任選一點(單元體)為研究對象;,,,研究其:(1)受力分析;(2)幾何變形分析;(3)受力與變形的物理分析;,經(jīng)三方面分析，建立 起普遍適用的基本理論和解法。,A、涉及數(shù)學理論較復(fù)雜，并以其理論

8、與解 法的嚴密性和普遍適用性為特點；B、彈塑性的工程解答一般認為是精確的；C、可對初等力學理論解答的精確度和可靠 性進行度量。,10,四、彈塑性力學的研究對象和基本假設(shè),1、研究對象,2、基本假設(shè),彈塑性力學研究對象是可變形固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應(yīng)各種工程技術(shù)問題需求的物體。,（1）連續(xù)性假設(shè)：假定物質(zhì)充滿了物體所占有的全部 空間，不留下任何空隙。,（2）均勻性與各向同性的假設(shè)：假定物體內(nèi)部各

9、點處， 以及每一點處各個方向上的物理性質(zhì)相同。,11,（3） 幾何假設(shè)——小變形條件,（A）在彈塑性體產(chǎn)生變形后建立平衡方程時，可以 不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；,從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。,（B）在研究問題的過程中可以略去相關(guān)的二次及二 次以上的高階微量；,假定物體在受力以后，體內(nèi)的位移和變形是微小 的，即體內(nèi)各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而 且應(yīng)變( 包括線應(yīng)變與角應(yīng)

10、變 )均遠遠小于1。根據(jù) 這一假定：,12,五、彈塑性力學教學基本內(nèi)容目錄,教學參考書：1、彈塑性力學引論，楊桂通2、工程彈塑性力學，楊伯源，張義同3、工程彈塑性力學，畢繼紅，王暉4、應(yīng)用彈塑性力學 ，卓衛(wèi)東,13,六、課程各章學習重點,本課程各章學習的重點表述如下，而各章學習內(nèi)容的基本要求和復(fù)習題請見專門的電子文檔。,14,第一章: 緒 論 了解彈塑性力學的基本任務(wù)。 明確彈塑性力學的研究對象。 (3) 明確彈塑

11、性力學分析問題解決問題的 基本思路和基本方法。(4) 了解彈塑性力學對于變形固體所采取 的基本假設(shè)。,15,第二章: 應(yīng)力理論 (1) 深入理解和掌握應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力張量的 概念。 (2) 了解并掌握一點應(yīng)力狀態(tài)的表示方法，理解單 元體的概念。 (3) 掌握主應(yīng)力主方向的計算,清楚研究一點的應(yīng)力 狀態(tài)的最終目的是什么? (4) 理解納唯葉(Navie

12、r)平衡微分方程的物理力學 意義。明確平衡微分方程的應(yīng)用對象。 (5) 掌握靜力邊界條件(即應(yīng)力邊界條件)的應(yīng)用。 明確彈塑性力學關(guān)于應(yīng)力分量、體力分量、面 力分量的符號規(guī)則。,16,第三章: 幾何變形理論 (1) 深入理解位移、應(yīng)變和應(yīng)變狀態(tài)的概念。 (2) 掌握柯西幾何方程的應(yīng)用和其物理意義。 (3) 理解應(yīng)變諧調(diào)方程（相容方程）的物理 意義。 (4) 了解應(yīng)變狀態(tài)

13、和應(yīng)力狀態(tài)，它們兩者在 數(shù)學上的共性。,,,,17,第四章: 彈性變形、塑性變形、本構(gòu)方程(1) 固體材料的彈性變形與塑性變形的特點。 (2) 了解彈塑性力學力學模型的建立所應(yīng)注意的問題。(3) 理解彈性應(yīng)變能和實功原理的概念，以及將彈性 應(yīng)變比能分解成體變比能和畸變比能的物理意義。(4) 熟練掌握各向同性體的廣義虎克定律。(5) 深刻理解主應(yīng)力空間、屈服函數(shù)、屈服面、屈服 曲線、π平面的概念。

14、(6) 熟練掌握Tresca 屈服條件、Mises 屈服條件和庫 倫剪切強度準則的基本觀點、表達式和它們在主 應(yīng)力空間和π平面上的幾何形態(tài)，以及其應(yīng)用。(7) 了解塑性本構(gòu)關(guān)系---增量理論。,18,第五章: 彈性與塑性力學的基本解法 (1) 明確什么是彈塑性力學(空間問題或平面問題) 的已知條件、基本未知函數(shù)， 掌握求解它們 的基本方程。 (2) 明確彈塑性力學最基本問題的邊界條件類型

15、。 (3) 了解位移解法、應(yīng)力解法、逆解法和半逆解 法，著重掌握應(yīng)力解法。了解位移解法的普 遍適用性。 (4) 明確圣文南原理的意義，以及在應(yīng)用該原理 時必須滿足的基本原則。,19,第六、七章: 平面問題的解答 (1) 明確平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題各自的主要 特點。 (2) 知道彈性力學平面問題解答中的各種相容方程。 (3) 注意對于多連域問題，求解時除應(yīng)滿足基本方

16、 程和邊界條件外, 還應(yīng)考慮滿足位移單值條件。 (4) 掌握應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量函數(shù)的解法。 (5) 明確彈性極限荷載和塑性極限荷載的概念。 (6) 了解和比較彈性力學平面問題采用直角坐標和 極坐標求解所導(dǎo)出的基本方程的差異。 (7) 了解厚壁圓筒問題、半無限平面體受載問題的 求解和工程意義，掌握兩者求解結(jié)果幾點討論 的工程意義和采取的工程措施。,20,七、關(guān)于彈塑性力學中幾個重要的基本概念,1.

17、變形：是指在外力作用下 物體尺寸和形狀產(chǎn) 生的改變。2.彈性：當撤除外力時，固 體能恢復(fù)其變形的性能 稱為彈性，恢復(fù)了的變 形稱為彈性變形。3.塑性：當撤除外力時固體能殘留下來變形的性能稱為塑性， 殘留下來的變形稱為塑性變形。4.破壞：在外力作用下，固體產(chǎn)生了塑性變形或斷裂統(tǒng)稱為破

18、 壞。5.強度：是指物體在外力作用下抵抗破壞的能力。6.剛度：是指物體在外力作用下抵抗變形的能力。,21,7.內(nèi)力和截面法:,彈塑性力學中所說的內(nèi)力是指物體產(chǎn)生變形時的附加內(nèi)力（簡稱為內(nèi)力），是物體內(nèi)相鄰部分間的相互作用力。,物體在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，則物體內(nèi)任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。,求解內(nèi)力必須首先截開物體，暴露內(nèi)力，然后根據(jù)力系的平衡原理求解內(nèi)力。因此，求解內(nèi)力的唯一方法是截面法。

19、,22,8、應(yīng)力的概念：受力物體內(nèi)某點處某微截面上內(nèi)力 的分布集度。,工程構(gòu)件在大多數(shù)情形下，其內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為材料的“ 破壞”或“失效”往往就是從內(nèi)力集度最大處，也就是材料變形最強烈處開始。,23,,◆ 應(yīng)力的表示符號:,24,9、應(yīng)力狀態(tài)的概念： 受力物體內(nèi)某點處截取的所有微截面上的應(yīng)力的總和，就表明了該點的受力狀態(tài)，稱為應(yīng)力狀態(tài)。,★ 研究一點應(yīng)力狀態(tài)的目的：,25,以單元體

20、為研究對象或模型：一般單元提取為正六面體。采用截面法根據(jù)平衡的原理。,1）每個面上應(yīng)力均勻分；2）每對相互平向的面上應(yīng)力相等；,★ 研究一點應(yīng)力狀 態(tài)的方法：,26,10、位 移,◆ 研究物體在外力作用下的變形規(guī)律，只需研究物體內(nèi)各點的相對位置變動情況，即研究變形位移。,◆ 位移不能直接表明物體各點處材料變形的劇烈程度，還需要研究物體內(nèi)各點的相對位移。,27,★ 在一物體內(nèi)任取一點A，建立oxy坐標，沿x、y兩方向分別取微線段

21、 ， ＝Δy。該物體受外力作用產(chǎn)生變形，A、B、C三點變形后位移到A′、B′、C′處，且變形后長度為： A′B′＝Δx＋Δu ， A′C′＝Δy＋Δv，且方位發(fā)生改變，則由線應(yīng)變和剪應(yīng)變定義知：,＝Δx,,11、 應(yīng)變的概念：,28,線應(yīng)變,①、涉及受力物體內(nèi)某一點；②、涉及該點的某一方向；③、是一個無量綱的物理量。,角應(yīng)變,①、涉及受力物體內(nèi)某一點；②、涉及過該點的某兩相垂直方向；③、是一個

22、有單位，無量綱的物量。,29,◆ 應(yīng)變的符號規(guī)則：,表征某點某方向伸長變形的線應(yīng)變?nèi)≌粗∝摚?表征某點兩坐標軸正方向所夾直角減少的角應(yīng)變?nèi)≌?，反之取負?◆ 應(yīng)變狀態(tài)：,受力物體內(nèi)某點處線應(yīng)變和剪應(yīng)變的總和，反映和表征了該點的變形程度，稱之為應(yīng)變狀態(tài)。,30,12、 固體材料基本破壞形式,① 屈服流動→強化→最終導(dǎo)致剪切斷裂; 這種破壞形式主要是由剪應(yīng)力達到材料 的極限值所導(dǎo)致；②

23、脆性斷裂，即在幾乎不產(chǎn)生明顯塑性變 形的情況下材料就產(chǎn)生破壞；,31,13、屈服條件,建立屈服條件的必然性：,★ 逐一由試驗建立失效判據(jù)的不可能性；★ 對于相同的破壞形式建立破壞原因假說 的可能性；★ 利用簡單(如單向拉伸或壓縮)試驗的結(jié) 果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞判據(jù);,32,八、關(guān)于課程復(fù)習小結(jié)和考核,關(guān)于本課程的考核，請同學們參見專門針對本課程考核所出的復(fù)習卷（電子文稿）。 關(guān)于本課程