彈塑性力學(xué)作業(yè)(含答案)

1、12—15.如圖所示三角形截面水壩材料的比重為如圖所示三角形截面水壩材料的比重為γ，水的比重為，水的比重為γ1。己求得應(yīng)力解為：。己求得應(yīng)力解為：σx=axby，σy=cxdyγy，τxy=dxay；試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)a、b、c、d。解：首先列出解：首先列出OA、OB兩邊的應(yīng)力邊界條件：兩邊的應(yīng)力邊界條件：OA邊：邊：l1=1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0則σx=γ1y；τx

2、y=0代入：代入：σx=axby；τxy=dxay并注意此時(shí)：x=0得：b=γ1；a=0；OB邊：邊：l1=cosβ；l2=sinβ，Tx=Ty=0則：則：………………………………………………………………cossin0cossin0xxyyxy???????????????（a）將己知條件：將己知條件：σx=γ1y；τxy=dx；σy=cxdyγy代入（入（a）式得：）式得：??????1cossin0cossin0ydxbdxcxdy

3、yc?????????????????????????????????????化簡(jiǎn)（化簡(jiǎn)（b）式得：）式得：d=γ1ctg2β；化簡(jiǎn)（化簡(jiǎn)（c）式得：）式得：c=γctgβ2γ1ctg3β2—17.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為31260610010000Pa???????????試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解：由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且知：解：由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且知：

4、σx=12103σy=10103τxy=6103，且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：，且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：??????222231.2333312101210610222217.08310113710116.0828104.9172410xyxyxyPa??????????????????????????????????????????????則顯然：則顯然：3312317.083104.917100PaPa????????σ1與x軸

5、正向的夾角為：（按材力公式計(jì)算）軸正向的夾角為：（按材力公式計(jì)算）??22612sin22612102cos2xyxytg?????????????????????顯然顯然2θ為第Ⅰ象限角：為第Ⅰ象限角：2θ=arctg（6）=80.5376則：則：θ=40.26884016＇或（或（13944＇）＇）AxOγyβBAnβγ1y3ox邊：邊：y=0l=0m=1Fx=Fy=0則：則：2bx=0得：得：b=06ax=0得：得：a=0oa邊：

6、邊：??cos90sincos0xyyxtglmFF?????????????則：則：??????26sin2cos02sincos0cxdxtgcxtgacxtgpxtgb??????????????????????????????????由（由（c）式得：式得：；2pcctg??代入代入(b)式得：式得：；23pdctg???所以（所以（a）式變?yōu)椋海┦阶優(yōu)椋?2xyxypxctgpyctgpypyctga?????????????

7、???上式中上式中為純剪屈服應(yīng)力。為純剪屈服應(yīng)力。K7.3設(shè)為應(yīng)力偏量，試證明用應(yīng)力偏量表示Mises屈服條件時(shí)，其123SSS、、形式為：??22212332sSSS????證明：Mises屈服條件為??????22221223312s?????????????????????????2221223312221231223312222123123231222SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS??????????????????