彈塑性力學課程指導

1、1,彈塑性力學課程學 習 指 導,任課教師:,2,一、學科分類、彈塑性力學二、彈塑性力學的基本任務三、彈塑性力學分析解決問題的基本思路和 基本方法四、彈塑性力學的研究對象和基本假設五、彈塑性力學課程基本教學內容目錄六、課程各章學習重點七、關于彈塑性力學中幾個重要的基本概念八、關于課程復習小結和考核,目 錄：,3,◆ 一般力學：研究對象是剛體。研究力及其與運動 的關系。分支學科有理論力學，分析力

2、學等。,◆ 固體力學：研究對象是可變形固體。研究固體材料 變形、流動和斷裂時的力學響應。其分支學科有： 材料力學、結構力學、彈性力學、 塑性力學、彈塑 性力學、斷裂力學、流變學、疲勞等。,◆ 流體力學：研究對象是液體，如氣體或液體。分 支學科涉及到水力學、空氣動力學等。,一、學科分類、彈塑性力學,1、學科分類,4,2、彈塑性力學,彈性力學：是固體力學的一個重要分支學科。它是研究固體材料彈性和彈性變形規(guī)律的一

3、門科學。它推理嚴謹，計算結果準確，是分析和解決許多工程問題的基礎和依據。 彈塑性力學：是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發(fā)生的力學響應（應力、應變和位移變化規(guī)律）的一門科學，是研究固體在外力作用下產生變形、流動和斷裂的一門科學。,5,彈塑性力學的已知條件是: (1) 物體的幾何形狀、尺寸大小和組成材料; (2) 物體所受的外力:體力、面力(應力邊界條件); (3) 邊界的約束情況（位移邊界條件）。彈

4、塑性力的未知條件是：物體內的應力、應變和位移及其變化規(guī)律，以及如何根據求得的應力、應變和位移函數(shù)，去確定和求解物體的強度、剛度和穩(wěn)定性的問題，去確定工程結構物的承載能力，充分提高經濟效益。因此，其求解的大多數(shù)問題都是靜不定問題。,6,二、彈塑性力學的基本任務,彈塑性力學的基本研究任務歸納為以下幾點： 1.建立求解固體的應力、應變和位移分布規(guī)律的基 本方程和理論； 2.給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，以 及

5、初等理論可靠性與精確度的度量； 3.確定和充分發(fā)揮一般工程結構物的承載能力，提 高經濟效益； 4.為進一步研究工程結構物的強度、振動、穩(wěn)定性 和斷裂理論等力學問題，奠定必要的理論基礎。,7,三、彈塑性力學分析解決問題的基本思路和基本方法,1、基本研究思路,(1) 解決固體靜力學問題的基本思路,固體力學問題大多是靜不定問題，這類問題的求解，通常需要進行三方面分析： 1、受力的研究。 2、運動研究或變

6、形的研究。 3、力與運動之關系或力與變形之關系的研究。,平衡狀態(tài)的力學問題——稱為靜力學問題。,研究工程靜力學問題的核心主線是：受力的平衡、變形的幾何協(xié)調和力與變形間的物理關系。,8,(2) 彈塑性力學分析解決問題的基本思路：,② 幾何協(xié)調變形分析： 材料受力變形前是連續(xù)的，變形后仍然是連續(xù)的，固體內既不出現(xiàn)“空隙”，也不產生“重疊”。材料的變形應滿足什么協(xié)調條件? (幾何相容條件),③ 力與變形間的

7、物理分析： 對固體材料不同的變形形式，受力與變形之間應滿足什么不同的物理關系？（本構關系）,① 靜力平衡受力分析： 受力處于平衡狀態(tài)的物體，應當滿足什么條件？ （靜力平衡條件）,9,2、彈塑性力學的基本研究方法：,在物體內任選一點(單元體)為研究對象;,,,研究其:(1)受力分析;(2)幾何變形分析;(3)受力與變形的物理分析;,經三方面分析，建立 起普遍適用的基本理論和解法。,A、涉及數(shù)學理論較復雜，并以其理論

8、與解 法的嚴密性和普遍適用性為特點；B、彈塑性的工程解答一般認為是精確的；C、可對初等力學理論解答的精確度和可靠 性進行度量。,10,四、彈塑性力學的研究對象和基本假設,1、研究對象,2、基本假設,彈塑性力學研究對象是可變形固體，是不受幾何尺寸與形態(tài)限制的能適應各種工程技術問題需求的物體。,（1）連續(xù)性假設：假定物質充滿了物體所占有的全部 空間，不留下任何空隙。,（2）均勻性與各向同性的假設：假定物體內部各

9、點處， 以及每一點處各個方向上的物理性質相同。,11,（3） 幾何假設——小變形條件,（A）在彈塑性體產生變形后建立平衡方程時，可以 不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；,從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。,（B）在研究問題的過程中可以略去相關的二次及二 次以上的高階微量；,假定物體在受力以后，體內的位移和變形是微小 的，即體內各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而 且應變( 包括線應變與角應

10、變 )均遠遠小于1。根據 這一假定：,12,五、彈塑性力學教學基本內容目錄,教學參考書：1、彈塑性力學引論，楊桂通2、工程彈塑性力學，楊伯源，張義同3、工程彈塑性力學，畢繼紅，王暉4、應用彈塑性力學 ，卓衛(wèi)東,13,六、課程各章學習重點,本課程各章學習的重點表述如下，而各章學習內容的基本要求和復習題請見專門的電子文檔。,14,第一章: 緒 論 了解彈塑性力學的基本任務。 明確彈塑性力學的研究對象。 (3) 明確彈塑

11、性力學分析問題解決問題的 基本思路和基本方法。(4) 了解彈塑性力學對于變形固體所采取 的基本假設。,15,第二章: 應力理論 (1) 深入理解和掌握應力、應力狀態(tài)和應力張量的 概念。 (2) 了解并掌握一點應力狀態(tài)的表示方法，理解單 元體的概念。 (3) 掌握主應力主方向的計算,清楚研究一點的應力 狀態(tài)的最終目的是什么? (4) 理解納唯葉(Navie

12、r)平衡微分方程的物理力學 意義。明確平衡微分方程的應用對象。 (5) 掌握靜力邊界條件(即應力邊界條件)的應用。 明確彈塑性力學關于應力分量、體力分量、面 力分量的符號規(guī)則。,16,第三章: 幾何變形理論 (1) 深入理解位移、應變和應變狀態(tài)的概念。 (2) 掌握柯西幾何方程的應用和其物理意義。 (3) 理解應變諧調方程（相容方程）的物理 意義。 (4) 了解應變狀態(tài)

13、和應力狀態(tài)，它們兩者在 數(shù)學上的共性。,,,,17,第四章: 彈性變形、塑性變形、本構方程(1) 固體材料的彈性變形與塑性變形的特點。 (2) 了解彈塑性力學力學模型的建立所應注意的問題。(3) 理解彈性應變能和實功原理的概念，以及將彈性 應變比能分解成體變比能和畸變比能的物理意義。(4) 熟練掌握各向同性體的廣義虎克定律。(5) 深刻理解主應力空間、屈服函數(shù)、屈服面、屈服 曲線、π平面的概念。

14、(6) 熟練掌握Tresca 屈服條件、Mises 屈服條件和庫 倫剪切強度準則的基本觀點、表達式和它們在主 應力空間和π平面上的幾何形態(tài)，以及其應用。(7) 了解塑性本構關系---增量理論。,18,第五章: 彈性與塑性力學的基本解法 (1) 明確什么是彈塑性力學(空間問題或平面問題) 的已知條件、基本未知函數(shù)， 掌握求解它們 的基本方程。 (2) 明確彈塑性力學最基本問題的邊界條件類型

15、。 (3) 了解位移解法、應力解法、逆解法和半逆解 法，著重掌握應力解法。了解位移解法的普 遍適用性。 (4) 明確圣文南原理的意義，以及在應用該原理 時必須滿足的基本原則。,19,第六、七章: 平面問題的解答 (1) 明確平面應力問題和平面應變問題各自的主要 特點。 (2) 知道彈性力學平面問題解答中的各種相容方程。 (3) 注意對于多連域問題，求解時除應滿足基本方

16、 程和邊界條件外, 還應考慮滿足位移單值條件。 (4) 掌握應力函數(shù)求解應力分量函數(shù)的解法。 (5) 明確彈性極限荷載和塑性極限荷載的概念。 (6) 了解和比較彈性力學平面問題采用直角坐標和 極坐標求解所導出的基本方程的差異。 (7) 了解厚壁圓筒問題、半無限平面體受載問題的 求解和工程意義，掌握兩者求解結果幾點討論 的工程意義和采取的工程措施。,20,七、關于彈塑性力學中幾個重要的基本概念,1.

17、變形：是指在外力作用下 物體尺寸和形狀產 生的改變。2.彈性：當撤除外力時，固 體能恢復其變形的性能 稱為彈性，恢復了的變 形稱為彈性變形。3.塑性：當撤除外力時固體能殘留下來變形的性能稱為塑性， 殘留下來的變形稱為塑性變形。4.破壞：在外力作用下，固體產生了塑性變形或斷裂統(tǒng)稱為破

18、 壞。5.強度：是指物體在外力作用下抵抗破壞的能力。6.剛度：是指物體在外力作用下抵抗變形的能力。,21,7.內力和截面法:,彈塑性力學中所說的內力是指物體產生變形時的附加內力（簡稱為內力），是物體內相鄰部分間的相互作用力。,物體在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，則物體內任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。,求解內力必須首先截開物體，暴露內力，然后根據力系的平衡原理求解內力。因此，求解內力的唯一方法是截面法。

19、,22,8、應力的概念：受力物體內某點處某微截面上內力 的分布集度。,工程構件在大多數(shù)情形下，其內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為材料的“ 破壞”或“失效”往往就是從內力集度最大處，也就是材料變形最強烈處開始。,23,,◆ 應力的表示符號:,24,9、應力狀態(tài)的概念： 受力物體內某點處截取的所有微截面上的應力的總和，就表明了該點的受力狀態(tài)，稱為應力狀態(tài)。,★ 研究一點應力狀態(tài)的目的：,25,以單元體

20、為研究對象或模型：一般單元提取為正六面體。采用截面法根據平衡的原理。,1）每個面上應力均勻分；2）每對相互平向的面上應力相等；,★ 研究一點應力狀 態(tài)的方法：,26,10、位 移,◆ 研究物體在外力作用下的變形規(guī)律，只需研究物體內各點的相對位置變動情況，即研究變形位移。,◆ 位移不能直接表明物體各點處材料變形的劇烈程度，還需要研究物體內各點的相對位移。,27,★ 在一物體內任取一點A，建立oxy坐標，沿x、y兩方向分別取微線段

21、 ， ＝Δy。該物體受外力作用產生變形，A、B、C三點變形后位移到A′、B′、C′處，且變形后長度為： A′B′＝Δx＋Δu ， A′C′＝Δy＋Δv，且方位發(fā)生改變，則由線應變和剪應變定義知：,＝Δx,,11、 應變的概念：,28,線應變,①、涉及受力物體內某一點；②、涉及該點的某一方向；③、是一個無量綱的物理量。,角應變,①、涉及受力物體內某一點；②、涉及過該點的某兩相垂直方向；③、是一個

22、有單位，無量綱的物量。,29,◆ 應變的符號規(guī)則：,表征某點某方向伸長變形的線應變取正，反之取負； 表征某點兩坐標軸正方向所夾直角減少的角應變取正，反之取負。,◆ 應變狀態(tài)：,受力物體內某點處線應變和剪應變的總和，反映和表征了該點的變形程度，稱之為應變狀態(tài)。,30,12、 固體材料基本破壞形式,① 屈服流動→強化→最終導致剪切斷裂; 這種破壞形式主要是由剪應力達到材料 的極限值所導致；②

23、脆性斷裂，即在幾乎不產生明顯塑性變 形的情況下材料就產生破壞；,31,13、屈服條件,建立屈服條件的必然性：,★ 逐一由試驗建立失效判據的不可能性；★ 對于相同的破壞形式建立破壞原因假說 的可能性；★ 利用簡單(如單向拉伸或壓縮)試驗的結 果建立復雜應力狀態(tài)下的破壞判據;,32,八、關于課程復習小結和考核,關于本課程的考核，請同學們參見專門針對本課程考核所出的復習卷（電子文稿）。 關于本課程