數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）chS?直棱柱側(cè)面積21chS?正棱錐側(cè)面積)(2121hccS??正棱臺側(cè)面積rhS?2?圓柱側(cè)??lrrS???2圓柱表rlS??圓錐側(cè)面積??lrrS???圓錐表lRrS?)(??圓臺側(cè)面積??22RRlrlrS?????圓臺表柱體、錐體、臺體的體積公式柱體、錐體、臺體的體積公式VSh?柱13VSh?錐1()3VSSSSh???臺2

2、VShrh???圓柱hrV231??圓錐2211()()33VSSSShrrRRh???????圓臺（4）球體的表面積和體積公式：）球體的表面積和體積公式：V球=343R?；S球面=24R?第二章第二章直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為A∈L

3、B∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)判定兩

4、個平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直

5、線平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)：①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；LAαCBAαPαLβ共面直線=a∥c2?2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線

6、，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角αlβ或αA

7、Bβ3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章第三章直線與方程直線與方程（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線向上方向向上方向之間所成的角叫直線

8、的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α≤α＜180（2）直線的斜率）直線的斜率①定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即tank??。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時α=0k=tan0=0當(dāng)直線l與x軸垂直時α=90k不存在.當(dāng)????900??時，0?k

9、；當(dāng)????18090??時，0?k；當(dāng)?90??時，k不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????（P1(x1y1)P2(x2y2)x1≠x2）注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx?時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

10、）直線方程①點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：)(11xxkyy???直線斜率k，且過點(diǎn)??11yx注意：注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：斜截式：bkxy??，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式：112121yyxxyyxx?????（1212xxyy??）直線兩點(diǎn)??11yx，??