考點(diǎn)45--曲線與方程、圓錐曲線的綜合應(yīng)用

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌考點(diǎn)45一、解答題1.（2014安徽高考文科Ｔ21）設(shè)1F2F分別是橢圓E：22221(0)xyabab????的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)1F的直線交橢圓E于AB兩點(diǎn)，11||3||AFBF?(1)若2||4ABABF??的周長(zhǎng)為16，求2||AF；(2)若23cos5AFB??，求橢圓E的離心率.【解題提示】（1）利用橢圓的定義求解；（2）設(shè)1||BFk=，用k表示22||||AFBF、利用余弦定理解2ABFD得出等腰12

2、RtAFFD，從而得到ac的關(guān)系式?！窘馕觥浚?）由11||3|||AB|=4AFBF=，得11||3||=1AFBF=，，因?yàn)?ABFD的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得12416||||=2a=8aAFAF=，故21||=2||=83=5AFaAF。（2）設(shè)1||BFk=，則k0且1||3||4AFkABk==由橢圓定義可得22||=23||=2AFakBFak在2ABFD中，由余弦定理可得22222222||||||2||.||co

3、sABAFBFAFBFAFB=即2226(23)(2)(23)(2)5akakakak=（4k)，化簡(jiǎn)可得()(3)0akak=，而ak0故a=3k于是有21||3||AFkAF==2||=5kBF，因此2222212||||||BFAFABFAFA=^故12AFFD為等腰直角三角形，從而2222ccaea===。2（2014安徽高考理科Ｔ19）如圖，已知兩條拋物線??02:1121??pxpyE和??02:2222??pxpyE，過(guò)原

4、點(diǎn)O的兩條直線1l和2l，1l與21EE分別交于21AA兩點(diǎn)，2l與21EE分別交于21BB兩點(diǎn).圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線3x??上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②當(dāng)||||TFPQ最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).【解題提示】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化、分類與整

5、合等數(shù)學(xué)思想.【解析】（1）依條件2222226324caabbabc??????????????????，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22162xy??（2）設(shè)(3)Tm?，11()Pxy，22()Qxy，又設(shè)PQ中點(diǎn)為00()Nxy，①因?yàn)?20)F?，所以直線PQ的方程為：2xmy??，22222(3)420162xmymymyxy??????????????，所以222122122168(3)24(1)04323mmmmyymyym?

6、?????????????????????，于是1202223yymym????，20022262233mxmymm????????，所以2262()33mNmm???因?yàn)?OTONmkk???，所以O(shè)，N，T三點(diǎn)共線，即OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）②2||1TFm??，22212224(1)||||113mPQyymmm???????，所以222222||13||24(1)24(1)13TFmmPQmmmm????????，令