高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)(最全版)

1、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修2222知識點總結(jié)知識點總結(jié)第一章、導(dǎo)數(shù)第一章、導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的平均變化率為函數(shù)的平均變化率為??????xfxyxxfxxfxxxfxf???????)()()()(111212注1：其中：其中是自變量的改變量，平均變化率是自變量的改變量，平均變化率可正，可負(fù)，可零。可正，可負(fù)，可零。x?注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均平均速度。速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念、導(dǎo)函數(shù)的概

2、念:函數(shù)函數(shù))(xfy?在處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000，0xx?則稱函數(shù)則稱函數(shù))(xfy?在點在點0x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做處可導(dǎo)，并把這個極限叫做)(xfy?在0x處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作)(0xf或0|xxy?，即，即)(0xf=xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000.3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的平

3、均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景（導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（）切線的斜率；（2）瞬時速度；）瞬時速度；5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(1)yc?0y?(2)nyx???nN?1nynx??(3)xya???01aa??lnxyaa?(4)xye?xye?(5)logayx???010aax???1lnyxa?(6)lnyx?1yx?

4、(7)sinyx?cosyx?(8)cosyx?sinyx??果左負(fù)右正，那么果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根在這個根處無極值處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求在上的最大值與最小值的步驟如下：上的最大值與最小值的步驟如下：)(xf??ba⑴求在上的極值；上的極值；)(xf??ba⑵將的各極值與的各極值與比

5、較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。最小值。)(xf()()fafb[注]：實際問題的開區(qū)間唯一極值點就是所求的最值點；：實際問題的開區(qū)間唯一極值點就是所求的最值點；9求曲邊梯形的思想和步驟求曲邊梯形的思想和步驟:分割分割近似代替近似代替求和求和取極限取極限（“以直代曲以直代曲”的思想）的思想）???10.定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：根據(jù)定積分

6、的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1abdxba???1性質(zhì)性質(zhì)5若，則，則??baxxf0)(??0)(??badxxf①推廣：推廣：1212[()()()]()()()bbbbmmaaaafxfxfxdxfxdxfxdxfx?????????????②推廣推廣:121()()()()kbccbaaccfxdxfxdxfxdxfxdx?????????11定積分的取值情況定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取定積分的

7、值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是負(fù)值，還可能是0.(l)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的軸上方時，定積分的值取值取正值正值，且等于，且等于x軸上方的圖形面積軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的軸下方時，定積分的值取值取負(fù)值負(fù)值，且等于，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3）當(dāng)位于當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于軸上方的曲邊梯形面積

8、等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于，且等于x軸上方軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積圖形的面積減去下方的圖形的面積12物理中常用的微積分知識（物理中常用的微積分知識（1）位移的導(dǎo)數(shù)為）位移的導(dǎo)數(shù)為速度速度，速度，速度的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為加速度加速度。（。（2）力的積分為）力的積分為功。第二章、推理與證明知識點第二章、推理與證明知識點13.歸納推理的定義：歸納推理的定義：從個別事實中