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1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章第一章空間幾何體空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱:定義)棱柱:定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。分類分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱EDCBAABCDE?AD幾何特征幾何特征:
2、兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐)棱錐定義定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐EDCBAP?幾何特征幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平
3、方。(3)棱臺(tái):定義)棱臺(tái):定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分分類分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)EDCBAP?幾何特征幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱:定義)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與
4、底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐:定義)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái):定義:)圓臺(tái):定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征:幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)球體:定義:)球體:定義:以半圓的直徑
5、所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)
6、系,即反映了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原則:(3)公理)公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論:推論:一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理公理2及其推論作用:及其推論作用:①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào):符號(hào):平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a。符號(hào)語
7、言:符號(hào)語言:PABABlPl??????公理公理3的作用:的作用:①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。2
8、公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn):①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關(guān),為簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;②兩條異面直線所成的角θ∈(0,);③當(dāng)兩條異面直線所成的角
9、是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b;④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;⑤計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出:直線與平面相交或平
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